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[+4]    #1 10/08/2015 20h39

Membre
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Réputation :   284  

Amis des maths, bonjour !

Pour nous détendre en période estivale, rien de tel que quelques énigmes mathématiques. Quel rapport avec l’investissement me direz-vous ? A peu près aucun, si ce n’est le caractère contre-intuitif de certaines réponses comme peuvent l’être certains investissements en actions.

A noter: certaines énigmes ont un niveau de difficulté élevé, de mon point de vue, pour qui n’a jamais vu la solution, comme l’égalité déstabilisante. D’autres sont plus abordables.

Dirigeable - Résolu (source: Yakov -et non Grigori- Perelman)

Un dirigeable part de Leningrad (ou Saint-Pétersbourg pour les plus modernes d’entre nous) et effectue le parcours suivant:
500 km vers le Nord
500 km vers l’Est
500 km vers le Sud
500 km vers l’Ouest.

Où se trouve le dirigeable à l’issue de ce parcours ?

Bravo à Dominique, à Elodie01 (atterrissage dans le lac Ladoga) et à Gas(téro)pode, avec un temps de retard mais magistral.

Allumettes et triangles - Résolu (source: Bernard Werber)

Est-il possible, avec 6 allumettes, de former 4 triangles équilatéraux (dont le côté mesure la longueur d’une allumette) ?

Bravo Elodie01, Mehdi57 et Gaspode.
KO Dash => le côté mesure la longueur d’une allumette

Est-il possible, avec 6 allumettes et sans les casser, de former 8 triangles équilatéraux (dont le côté ne mesure pas nécessairement la longueur d’une allumette) ?

Bravo Elodie01 toujours et Mehdi57. Fera-t’elle une nuit blanche pour résoudre toutes les énigmes ? Suspens !

Face et surface - Résolu

Une pièce de monnaie a deux côtés. Une feuille a deux côtés. Existe-t-il une surface à un seul côté ?

Une boule est un volume et non une surface.
La sphère a deux faces distinctes: intérieur et extérieur.
Le disque en 2D a également deux faces, comme la pièce de monnaie (en haut et en bas). Si l’on considère qu’une pièce a une épaisseur et donc une tranche, la surface est l’enveloppe de la pièce et il y a donc deux faces: l’intérieur de l’enveloppe de la pièce et l’extérieur.
Il ne s’agit pas non plus de la surface de l’eau qui a un dessus et un dessous (en la considérant toujours comme une surface et non comme le volume de l’eau).


KO Dash => Peut-être OK mais… il y a plus simple… et toujours avec Mr Möbius…
Bravo Elodie01. Elodie01 ou Dash… qui va triompher… suspens !
Mention spéciale pour Gaspode et la bouteille de Klein: amis de la topologie, bonjour ! Il faudra que vous nous expliquiez la démonstration de la conjecture de Poincaré de Perelman…

Egalité déstabilisante - Résolu

Cette égalité est-elle vraie: 1+2+3+4+… (jusqu’à l’infini) = -1/12 ?

Elodie01 finalement KO (mais cette énigme est très difficile, au moins pour le simple mortel que je suis)
Bravo à Dash… ou à Mickaël Launay ? Pour l’anecdote, je suis régulièrement la chaîne Youtube de Mickaël Launay… j’ai même acheté l’un de ses livres, l’affaire Olympia => Pas mal pour les ados à mon avis: http://www.amazon.fr/gp/product/274650698X, quoi que j’ai été un peu déçu par le comptage des losanges (j’en voyais beaucoup plus: avec des côtés de longueur 2, 3 , 4, etc… et pas uniquement de longueur 1…) mais c’est un détail. Précision: je n’ai aucun lien avec l’auteur du livre; il ne s’agit pas d’une pub.
Gaspode a raison… d’un certain point de vue… Il ne faut pas montrer cette égalité à un prof de maths… mais vu les applications en physique, on va conclure que l’égalité est vraie. Les physiciens sont nos amis !

Hôtel infini - Partiellement résolu - Voir les solutions

Vous êtes gérant d’un hôtel contenant une infinité de chambres numérotées 1, 2, 3, 4, …

a. - Résolu Un bus contenant une infinité de personnes (numérotées 1, 2, 3, 4, …) arrive devant l’hôtel et le gérant du bus vous demande si vous avez suffisamment de place pour accueillir ce groupe.
Pour déterminer s’il y a suffisamment de place dans l’hôtel, il faut pouvoir indiquer à chaque personne son numéro de chambre.

b. - Résolu Voici une solution simple du problème a. La nième personne du bus va dans la nième chambre. Chaque personne du bus a donc une chambre.

Toutes les chambres de l’hôtel infini sont maintenant occupées. On peut donc dire que l’hôtel est plein.

Une personne arrive et vous demande s’il y a encore de la place pour elle dans l’hôtel. Que lui répondez-vous ?

Attention, il n’est pas possible de mettre plusieurs personnes dans une chambre ni de créer de nouvelles chambres ni d’héberger cette personne ailleurs que dans l’une des chambres de l’hôtel, ni de l’héberger à l’infini. Il faut donner à chaque personne un numéro de chambre de manière non ambiguë.

Indice: il est possible de déplacer des personnes déjà hébergées dans l’hôtel.

Bravo Dash, le roi de l’infini (dénombrable) + 1 !

c. - Résolu On repart d’une situation dans laquelle l’hôtel est vide. Arrivent maintenant 2 bus avec une infinité de personne. Le responsable des bus vous demande si vous avez assez de place dans votre hôtel pour héberger toutes ces personnes.

Attention. Il n’est pas possible de dire:
On place des personnes à l’infini.
On mélange les personnes des deux bus et chacun reçoit une chambre.
On met plusieurs personnes par chambre.
On crée de nouvelles chambres.
Etc…

L’énigme (pour chaque paragraphe) consiste à déterminer un numéro de chambre pour chaque personne de chaque bus (en admettant que cela soit possible): chaque personne de chaque bus doit avoir un numéro de chambre. Une personne maximum doit être hébergée dans chaque chambre.

Bravo Dash, le roi de l’infini (dénombrable) x 2

d. - Résolu On repart d’une situation dans laquelle l’hôtel est vide. Arrivent maintenant 3 bus avec une infinité de personne. Le responsable des bus vous demande si vous avez assez de place dans votre hôtel pour héberger toutes ces personnes ?

Bravo Dash, le roi de l’infini (dénombrable) x 3

e. - Non résolu - Voir les solutions On repart d’une situation dans laquelle l’hôtel est vide. Arrive maintenant une infinité de bus contenant, chacun, une infinité de personnes.
Le responsable des bus vous demande si vous avez assez de place dans votre hôtel pour héberger toutes ces personnes ?

Dash finalement KO: je tire les oreilles à tous ceux qui retirent 1 à l’infini, non mais !? => Attention, le problème est complexe… mais trouvable (pour en avoir trouvé la solution); je précise que le problème ne nécessite pas un niveau de connaissance supérieur à la 3ème… encore faut-il trouver l’astuce…
L’hôtel infini tiendra-t’il le siège jusqu’à minuit ? Allo Mehdi57, Elodie01, Dash et Gas(téro)pode ?
Les douze coups de minuit résonnent. L’hôtel infini a tenu bon !
KO Wawawoum: à mon tour de vous taquiner et puisque vous me tendez le bâton pour vous faire battre, je vous confirme que vous racontez effectivement n’importe quoi sur les hôtels infinis comme sur Sears, entreprise qu’un jour vous portez aux nues pour le lendemain la décrier… votre versatilité sur la file idoine me divertit au quotidien. Je plaisante, bien sûr !
Aleajactaest y était presque ! Dans votre première formulation, vous multipliez les nombres premiers par les numéros de bus. Dans ce cas, la première personne du troisième bus (2 x 3) occupe la même chambre que la deuxième personne du deuxième bus (3 x 2). Par contre, une variante de votre idée qui me semble fonctionner est la suivante: considérer la suite des nombres premiers comme vous l’avez fait et multiplier par 2 puissance le numéro du bus. Dans ce cas, les personnes de tous les bus vont en effet occuper des chambres distinctes (unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre associé à chaque personne). Je n’ai pas compris votre deuxième formulation (où aucune chambre n’est laissée vide). La solution décrite ci-dessous me semble néanmoins plus simple et montre directement la bijection (l’ensemble des chambres étant occupées).


f. - Non résolu - Voir les solutions On repart d’une situation dans laquelle l’hôtel est vide. Arrive maintenant une infinité d’infinité d’infinité de bus contenant, chacun, une infinité de personnes.
Le responsable des bus vous demande si vous avez assez de place dans votre hôtel pour héberger toutes ces personnes ?

Dash finalement KO (peut être vrai mais… à démontrer !)
KO Wawawoum

g. - Non résolu - Voir les solutions Question théorique: Existe-t-il plusieurs infinis ? Existe-t-il des infinis dans lesquels il y a "plus de nombres" que dans d’autres ?

Dash finalement KO

h. - Non entièrement résolu - Voir les solutions Question annexe: Quel prix faudrait-il logiquement demander pour une chambre ?

Dash, vous y êtes presque

Angles, triangles et duangles - Résolu

La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Existe-t’il des triangles dont la sommes des angles est strictement supérieure à 180° ?

Bravo Mehdi57.

Des lignes parallèles ne se coupent jamais. Est-ce toujours vrai ?

Bravo Dash, qui rivalise de ruse avec Lobachevsky et Riemann !

Nous connaissons tous les triangles. Existe-t’il des duangles ?

Bravo Dash… toujours

Fini ou infini - Résolu

Existe-t’il des figures de surface finie mais de périmètre infini ?

Bravo Dash… encore !

Il existe des objets de dimension 1, des objets de dimension 2, des objets de dimension 3. Existe-t’il des objets de dimension intermédiaire entre 1 et 2 ?

Nor y est presque.
Dash… au tableau pour une démonstration !
Gaspode, une valeur sûre !

Suites logiques - Résolu

Ces suites peuvent être expliquées en une phrase. Y parviendrez-vous ?

1 4 9 61 52 63 94 46 …

Bravo Elodie01, Mehdi57 et Gaspode, qui ont même trouvé l’erreur dans l’énoncé, désormais corrigée…

1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 …

Bravo Gaspode, qui fait une entrée fracassante dans le haut du tableau: qui de Elodie01, Dash ou Gaspode trouvera les dernières solutions des hôtels infinis ?

Pour les enfants

J’aime bien soumettre ce type d’énigmes à mes neveux et nièces, ados, qui sont réceptifs à ce type de plaisirs… J’ai également des problèmes plus simples pour les plus petits.

Vous avez devant vous un groupe de moutons et de poulets. Il y a 5 têtes et 12 pattes. Combien y a-t’il de poulets et de moutons ?
Vous avez maintenant un groupe à 3 têtes et 9 pattes. => 2 poulets et 1 mouton à 5 pattes (3 poulets et un mouton estropié est aussi une solution acceptable !).

Vous mettez dans un sac 5 boules noires et 3 boules rouges. Vous tirez 3 boules noires. Combien y a-t’il de boules de chaque couleur dans le sac ? Vous tirez maintenant 4 boules rouges: combien y-a-t’il de boules de chaque couleur dans le sac ? => Les réponses peuvent être assez variées:
a/ 2 boules noirs et -1 boule rouge pour les amateurs d’antimatière
b/ Ce n’est pas possible
c/ 1 boule noire
Etc…

Un problème peut-il avoir 2 solutions ? Un problème peut-il avoir une infinité de solutions ?

La phrase suivante est vraie. La phrase précédente est fausse.

Quand la situation ne peut que s’améliorer, cela signifie symétriquement que nous sommes vraiment au fond du trou !

Tout est relatif… sauf cette phrase, a minima !

Etc…

Solutions

Dirigeable

Nous avons l’habitude travailler en géométrie euclidienne (c’est à dire dans le plan)… et nous en oublions que nous habitons à la surface de la Terre !

Nous suivons d’abord un méridien, vers le Nord, sur une distance de 500 km.
Nous tournons ensuite à l’Est et nous nous retrouvons sur un cercle (un parallèle) dont le périmètre est bien inférieur à celui sur lequel nous nous trouvions lorsque nous étions à Leningrad.
C’est ici la clé du problème: en parcourant 500 km vers l’Est sur ce parallèle, nous avons parcouru un angle bien plus important que celui que nous aurions parcouru en partant de Leningrad, sur le parallèle situé 500 km au Sud, pour la même distance parcourue.
Nous redescendons ensuite de 500 km vers le Sud et nous retrouvons donc sur le parallèle de Leningrad.
Finalement, nous parcourons 500 km vers l’Ouest, en direction de Leningrad, mais sans atteindre la ville (puisque le périmètre de ce parallèle est plus grand). Nous plongeons donc probablement dans le lac Ladoga !

Allumettes et triangles

Il faut penser à passer dans la troisième dimension pour la première énigme dont la solution est un tétraèdre.

Pour la deuxième énigme, il s’agit de l’étoile de David.

Faces et surface

Le ruban de Möbius (voir par exemple: https://lacritiquedudimanche.files.word … f-ifs.jpg) est une surface à un seul côté: en considérant deux points quelconques de la surface, il est possible de les joindre en restant sur la surface et sans la traverser.

Escher a utilisé cette figure dans ses dessins. Petite parenthèse, voici un livre qui vaut le détour pour les personnes qui ne l’auraient pas encore lu et que cette file a intéressées: "Gödel Escher Bach" de Douglas Hofstadter: Gödel Escher Bach : Les Brins d'une Guirlande Eternelle: Amazon.fr: Douglas Hofstadter, Jacqueline Henry, Robert Matthew French: Livres

Egalité déstabilisante

A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + …
1-A =  1 -(1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + …)
1-A = A
=> A = 1/2

B = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + …
B-A= 0 - 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 -…
B-A=-(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +…)
B-A=-B
B=A/2
=> B=1/4

C=1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …
C-B= 0 + 4 + 0 + 8 + 0 + 12 +…
C-B= 4C
C=-B/3
=> C = -1/12

Donc 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … = -1/12

Hôtel infini

a. Bijection entre N et N:
La nième personne va dans la nième chambre.

b. Bijection entre N et N*
On sort toutes les personnes arrivées en bus de l’hôtel. La personne arrivée isolée va dans la première chambre. La première personne du bus va dans la deuxième chambre, la deuxième dans la troisième, etc…

c. Bijection entre N et 2 N
La première personne du premier bus va dans la première chambre impaire.
La deuxième personne du premier bus va dans la deuxième chambre impaire.
La troisième personne du premier bus va dans la troisième chambre impaire.
Etc…
La première personne du deuxième bus va dans la première chambre paire.
La deuxième personne du deuxième bus va dans la deuxième chambre paire.
La troisième personne du deuxième bus va dans la troisième chambre paire.
Etc…

d. Bijection entre N et 3 N

La première personne du premier bus va dans la chambre 1.
La deuxième personne du premier bus va dans la chambre 4.
La troisième personne du premier bus va dans la chambre 7.
Etc…
La première personne du deuxième bus va dans la chambre 2.
La deuxième personne du deuxième bus va dans la chambre 5.
La troisième personne du deuxième bus va dans la chambre 8.
Etc…
La première personne du troisième bus va dans la chambre 3.
La deuxième personne du troisième bus va dans la chambre 6.
La troisième personne du troisième bus va dans la chambre 9.
Etc…

e. Bijection entre N et N x N

Commençons par représenter toutes les personnes de tous les bus (le premier nombre représente le numéro du bus et le deuxième le numéro de la personne dans le bus):


(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1)

Il faut maintenant réussir à affecter une chambre à chaque personne. L’idée est de considérer les "diagonales". J’ai représenté la quatrième diagonale en gras.
La première diagonale est (1,1).
La deuxième diagonale est (2,1) (1,2)
La troisième diagonale est (3,1) (2,2) (1,3)
La quatrième diagonale est (4,1) (3,2) (2,3) (1,4)
Etc…
Il suffit maintenant de parcourir les diagonales l’une après l’autre:
La personne (1,1) reçoit la chambre 1
La personne (2,1) reçoit la chambre 2
La personne (1,2) reçoit la chambre 3
La personne (3,1) reçoit la chambre 4
La personne (2,2) reçoit la chambre 5
La personne (1,3) reçoit la chambre 6
La personne (4,1) reçoit la chambre 7
La personne (3,2) reçoit la chambre 8
La personne (2,3) reçoit la chambre 9
La personne (1,4) reçoit la chambre 10

Par cette opération de couplage, nous avons réussi à affecter une chambre à chaque personne ! Je vous laisse calculer la formule qui, sur base d’un couple (p,q) détermine le numéro de la chambre.

f. Bijection entre N et N x N x N xN

Une personne est représentée par un quadruplet (a, b, e, f)

Or nous avons montré en e qu’à chaque couple (a, b) peut être associé un unique entier naturel distinct g. Nous pouvons donc simplifier le problème en considérant les triplets (g, e, f).

Nous pouvons ensuite procéder de la même manière: (g, e) peut être simplifié en h.
Enfin (h, f) peut être simplifié en i.

Nous avons donc in fine réussi à case chaque personne de l’infinité d’infinité d’infinité de bus contenant une infinité de personnes dans une chambre.

g. Nous avons montré qu’il y a "autant" de nombres dans les entiers relatifs que de nombres entiers.
Nous avons montré qu’il y a "autant" de nombres dans les entiers naturels que dans les décimaux (qui peuvent s’écrire comme de fractions de deux entiers naturels). Ce point est assez contre-intuitif.

Mais cela signifie-t-il qu’il pour autant que tous les ensembles contiennent "autant" de nombre, c’est à dire qu’il est possible de faire une bijection entre les deux ensembles ?

Considérons l’ensemble des nombres réels entre 0 et 1.

Supposons par l’absurde qu’il soit possible d’établir une bijection entre l’ensemble des entiers naturels et l’ensemble de ces nombres.

Nous pouvons alors lister ces nombres en écrivant:
a1 = 0, 1 2 0 7 2 6…
a2 = 0, 7 4 3 5 4 0…
a3 = 0, 8 4 0 3 9 2…
a4 = 0, 5 0 3 1 5 4…
a5 = 0, 7 2 0 2 1 2…


Invoquons maintenant l’argument diagonal. Considérons la nième décimale de chaque nombre réel (chiffre en gras). Formons maintenant un nombre réel a commençant pas "0," en suivant ces règles:
1/ La nième décimale de ce nombre est égale à 0 si an est différent de 0.
2/ La nième décimale de ce nombre est égale à 1 si an est égal à 0.

Or, ce nombre ne peut pas avoir été listé dans la liste a1… an car pour chaque an considéré, la nième décimale de a diffère par construction.

CQFD.

En conclusion, il y a "plus de" nombres dans l’ensemble des réels (indénombrable) que dans l’ensemble des entiers naturels (dénombrable). Il y a donc plusieurs infinis.

h. Si nous sommes sûrs qu’une infinité de personnes souhaitent passer la nuit dans l’hôtel, nous pouvons faire un "prix de gros" et demander un cent par chambre. Après la nuit, nous serons infiniment riches (infinité dénombrable) ni plus ni moins que si nous avions pratiqué un prix de 1 000 euros la nuit.

Angles, triangles et duangles

Des lignes parallèles ne se coupent jamais. Est-ce toujours vrai ?

Plaçons nous sur le globe terrestre et considérons 2 méridiens:
1/ Chaque méridien coupe l’équateur à un endroit différent avec un angle de 90 degrés.
2/ Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.
3/ Donc 2 méridiens sont parallèles… et se coupent aux deux pôles !

La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Existe-t’il des triangles dont la sommes des angles est strictement supérieure à 180° ?

Considérons, toujours sur la sphère, un triangle formé par les trois points suivants le pôle nord et les deux intersections entre l’équateur et les deux méridiens cités précédemment. Chaque méridien forme un angle de 90° à l’équateur, par définition. Comme les deux méridiens sont distincts, ils forment un angle au pôle nord. Si nous choisissons deux méridiens sur un diamètre de l’équateur, l’angle au pôle est même un angle plat, soit un triangle de 90° + 90° + 180° = 360° !

Nous connaissons tous les triangles. Existe-t’il des duangles ?

Oui. Deux méridiens distincts du globe terrestre se coupent aux pôles. C’est un duangle !

Fini ou infini

Existe-t’il des figures de surface finie mais de périmètre infini ?

Il existe des objets de dimension 1, des objets de dimension 2, des objets de dimension 3. Existe-t’il des objets de dimension intermédiaire entre 1 et 2 ?

Oui, les fractales. Voir la courbe de Koch http://www.2aazaide.com/wp-content/uplo … e-Koch.jpg dont la dimension est d’environ log 4/log 3 = environ 1.26 !

Suites logiques

Ces suites peuvent être expliquées en une phrase. Y parviendrez-vous ?

1 4 9 61 52 63 94 46 …

Il s’agit de la suite des carrés dont les chiffres sont inversés.

1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 …

Il s’agit de la suite de la différence des nombres premiers successifs.

Conclusion

J’espère vous avoir bien divertis (avec mes excuses pour le mal de crâne).

Si vous avez d’autres énigmes similaires (pour ados ou enfants), n’hésitez pas à les proposer.

Solution de la première énigme de Mehdi57, avant que minuit ne sonne: 6, 9, 3, 5, 2, 1, 7, 8, 4. Pour la résoudre, j’ai considéré en priorité les 2 divisions, qui restreignent le champ des possibles, en particulier la première, où on sent intuitivement qu’il faut se limiter à un résultat de 2, 3 ou peut-être éventuellement 4 (puisqu’il faut ensuite multiplier par 13). Ensuite, le choix pour la deuxième division est assez restreint. Enfin, à chaque étape, nous connaissons la somme des blocs et nous pouvons viser le 66… Ouf, je suis rassuré d’avoir le niveau de CE2 vietnamien. Mais je n’ose imaginer le niveau en "prépa vietnamienne". Si vous avez d’autres énigmes, je suis preneur.

J’avais déjà connaissance de la deuxième énigme proposée par Mehdi57, que je remercie au passage pour les 2 énigmes intéressantes qu’il a proposées. Je m’abstiens donc d’en donner la solution.


Cordialement,

Vauban

Dernière modification par vauban (11/08/2015 21h20)

Mots-clés : logique, mathématiques, énigmes


"Price is what you pay. Value is what you get.", Warren Buffett

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[+1]    #2 10/08/2015 21h49

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Bonsoir,

Jamais entendu parler du du-angle,un triangle sphérique a des angles supérieurs a 180 degrés.

J’aurai dit que toutes les surfaces ont un seul coté.2 cotés sur une pièce=2 surfaces, après j’ai pensé a la surface de l’eau.

Pour les allumettes il faut utiliser la perspective (pyramide) ou faire une étoile de David.

J’aime bien les casses têtes,au mois de mai il était proposé aux élèves de CE2 du Vietnam cette énigme:



L’opération commence en haut a gauche.Vous devez utiliser les chiffres de 1 a 9 sans en utiliser 2 fois.
Je n’ai pas trouvé la façon juste de faire mais a taton on retombe juste (il y a plusieurs possibilités).
Chapeau les CE2!

Bon je me lance pour le dirigeable,1000 km au nord de Leningrad : 500km nord 500km est 500km sud (marche AR) 500km ouest (le nord du debut)

J’en ai aussi en réserve!je planche sur les autres!A bientôt.

Edit : 1 2 4 9 61 52 63 94 46 …IL y a pas une erreur dans cette suite? 1*1=1 2*2=4 3*3=9
4*4=16(inversé) ect (1/4/9…)

-1/12e j’avais lu l’article c’est correct mais m’en souviens plus.

Dernière modification par mehdi57 (10/08/2015 22h07)


La règle n’est pas absolue, mais il semblerait que plus le niveau de scolarité de votre lecteur est élevé, plus ce dernier accorde de l’importance à l’orthographe. Le lecteur aurait tendance à mesurer l’intelligence de son interlocuteur à son mode d’expression. Méconnaître ce réflexe vous exclura.

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[+1]    #3 10/08/2015 22h00

Membre
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(SPOILER)

Dirigeable (source: Yakov et non Grigori Perelman)
Si l’altitude ne varie pas, il revient au même endroit.

Allumettes et triangles (source: Werber Bernard)

Est-il possible, avec 6 allumettes 4 triangles.
Oui, un x au milieu d’un carré.

8 triangles: ?

Face et surface
Anneau de Mobiüs. (même si la largeur de la bande compte en réalité comme une seconde face.)
Il faudrait un anneau de mobiüs en triangle qui vrille de 1/3 de tour.

Egalité déstabilisante

Vrai: www.youtube.com/watch?v=xqTWRtNDO3U

Hôtel infini

Une personne arrive et vous demande s’il y a encore de la place pour elle dans l’hôtel. Que lui répondez-vous ?

On met toutes les personnes du 1er bus dans les chambres paires et les autre dans les chambres impaires.

c. Idem

d. Les personnes du premier bus vont dans les chambres dont le numéro est un multiple de 3 (3, 6, 9 …
2eme bus, les chambres dont le numéro est un multiple de 3 moins 1 (2, 5, 8….
3eme multiples de 3 moins 2 (1, 4, 7..

e. idem en remplaçant 3 par l’infini (multiple infini-1, multiple infini-2 ….

f. En fait il arrive exactement le même nombre de personne qu’a la question e

g. Non

h. Le prix égal au cout d’entretien de la chambre plus la plus petite unité payable.

Angles, triangles et duangles

La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Existe-t’il des triangles dont la sommes des angles est strictement supérieure à 180° ?
Oui, à la surface d’une sphère (en navigation maritime) les triangles peuvent avoir des angles dont la somme est supérieure à 180°

Des lignes parallèles ne se coupent jamais. Est-ce toujours vrai ?
Idem, sur un plan sphérique elles peuvent se recouper.

Nous connaissons tous les triangles. Existe-t’il des duangles ?
Oui, en voilà un: D

Fini ou infini

Existe-t’il des figures de surface finie mais de périmètre infini ?
Oui les fractales.

Pour le reste je ne sais pas.

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[+1]    #4 10/08/2015 22h40

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Pour face et surface: le ruban de Mobius?
edit => pour cette réponse, je n’ai aucun mérite. Dash a fait tout le travail. j’ai juste appelé mon ami Google à l’aide avec la piste de Mobius fourni par Dash!

Suite logique: 1 2 4 9 61 52 63 94 46….

J’ai une idée mais le "2" me dérange

1X1=1
2X2=4
3X3=9
4X4= 16 on inverse on obtient 61
5X5=25 on inverse on obtient 52
6X6=36 idem 63
7X7=49 idem 94
8X8=64 idem 46….

Dernière modification par Elodie01 (10/08/2015 22h54)


Le matin tu as 2 choix: soit tu retournes te coucher et tu continues de rêver soit tu te lèves et tu vas réaliser tes rêves

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[+1]    #5 10/08/2015 22h51

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Dirigeable (source: Yakov et non Grigori Perelman)

quelque part à l’est du point de départ.

Allumettes et triangles (source: Werber Bernard)

En 3D oui.

Face et surface

en 2D, ruban de Moebius (ruban avec les extrémités collées après un demi tour)

en 3D, bouteille de klein (même principe mais nécessite un espace hypercube)

Egalité déstabilisante

Cette égalité est-elle vraie: 1+2+3+4+… (jusqu’à l’infini) = -1/12 ?

Cette égalité n’a aucun sens. On ne peut pas utiliser des équations comportant des infinis sans passer à un raisonnement sur les limites.

Hôtel infini

Les hotels de Hilbert ne sont pas vraiment des énigmes, mais une branche des mathématiques à ne consommer qu’avec de l’aspirine à disposition.

Angles, triangles et duangles

dans un espace non-euclidien oui. Eg, la surface d’une sphère.

Fini ou infini

fractales, mais la valeur exacte de la surface est indéterminée, connue seulement par sa limite.

Suites logiques

Ces suites peuvent être expliquées en une phrase. Y parviendrez-vous ?

1 2 4 9 61 52 63 94 46 …

si on enlève le 2 , c’est la suite des carrés entiers écrit de droite à gauche.

1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 …

suite des différences de 2 nombres premiers consécutifs ?

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[+1]    #6 09/01/2016 00h56

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Un peu aisé effectivement… Une montre en panne.

Crown

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[+1]    #7 11/01/2016 10h05

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Bonjour,
On pourrait "imaginer", dans 28 ans en 2044.

Crown

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[+1]    #8 01/02/2016 01h46

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Pour le e-1, ce n’est pas très clair comment vous construisez votre tableau… Vous semblez sauter les multiples communs "à la main".
La 2ème formulation est plus simple et plus claire.

Pour le f, non, vous n’y êtes pas : vous devez répartir une infinité d’infinité d’infinité de personnes, mais vous résolvez le problème pour 3 infinités d’infinité de personnes.
En fait il faut voir ça en 3D : c’est le cube discret composé des triplets (a,b,c) de coordonnées entières positives ; vous devez tracer un chemin (une ligne) qui parcourt tous ces points.


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[+1]    #9 14/04/2016 18h20

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Je dirais que si on ouvre les sacs, on fait un tas avec :
- une pièce du premier sac,
- 2 pièces du 2ème
- 3 pièces du 3ème

- 10 pièces du dixième

et on pèse le tas.

Si on trouve :
- 1640g, le bon sac est le premier
- 1630g, c’est le 2ème
- 1620 : le 3ème

- 1550g : le dixième

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[+1]    #10 15/04/2016 07h31

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stokes a écrit :

….produire de fausses pièces dont l’intérieur est en plomb, seul le plaquage étant en or. Les vraies pièces en or pèsent 20g ; les fausses pèsent 30g.

L’or est le plus lourd des métaux usuels. C’est une des qualités qui lui a permis de rester la monnaie d’échange très difficilement falsifiable pendant des millénaires.

La masse volumique du plomb est 11,3kg/dm3. Celle de l’or est de 19,3
Si la vraie pièce en or pèse 20g la fausse pèsera 20 / 19,3 x 11,3 = 11,7 grammes
Peut-être quelque centigrammes de plus pour le placage  mais pas 30 g  .

Ceci dit la question était amusante
L’astucieuse solution pour trouver le résultat demeure valable smile


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[+2]    #11 18/04/2016 21h03

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Bravo!
Je me doutais bien que cela n’allait pas tenir longtemps smile

Historiquement on n’a extrait que 145 000 tonnes d’or depuis l’antiquité jusqu’à nos jours.

A la fin de l’empire romain, en l’an 500 l’héritier qui se serait manifesté aurait été à la tête de dix tonnes d’or
Lors de la grande peur de l’an 1000 il aurait détenu l’équivalent de 300 millions de tonnes d’or.
Soit une tonne par habitant de la planète
Cela dépasse très largement la fortune mondiale de l’époque.

Le chiffre que cela atteindrait en 2016, 1983 ans après, dépasse l’entendement
4,23 x  10 puissance 29 grammes  c’est aussi
4,23 x  10 puissance 17 millions de tonnes  ( c’est aussi peu parlant)

Physiquement cela représente une couche d’or de plus de 10 000 km d’épaisseur recouvrant toute la planète, océans inclus. Vous "voyez " maintenant ? smile

Cela montre effectivement les limites physiques de tout placement dans le temps…
Guerres, révolutions, pillages, incendies, inondations, autres catastrophes font leur oeuvre destructrice.
Fiscalité, inflation, mauvaise gestion font le reste…

Le "Pinay" fut renégocié à 4,5% en 1973
Il ne dura que jusqu’en 1988.
Les derniers titres furent remboursés 1474 Francs soit  41 fois leur prix d’émission
Cela fait en Francs courants une rentabilité nette voisine de 11% due en partie a la forte inflation d’après guerre.


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[+2]    #12 14/10/2017 09h51

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Amis des maths, bonjour,

Je vous propose comme divertissement une nouvelle série d’énigmes logiques / mathématiques.

Énigme 1: Jeu abstrait - Résolu

* Un plateau de jeu circulaire (sans aucune inscription ni quadrillage), de diamètre supérieur à celui des pions.
* Des pions de forme circulaire identiques entre eux hormis leur couleur: blancs et noirs. Pas de restriction sur la quantité de pions de chaque couleur.
* 2 joueurs, chacun associé à une couleur, placent un pion de leur couleur sur le plateau à leur tour, à n’importe quel endroit (il n’y a pas de grille sur le plateau). Les pions ne peuvent pas se chevaucher ou s’empiler.
* Les blancs commencent.
* La partie s’arrête lorsqu’un joueur place un pion entièrement en-dehors du plateau. Si le nombre de pions de chaque couleur (au moins partiellement) sur le plateau est identique, la partie est nulle. Sinon, le joueur ayant le plus de pions (au moins partiellement) sur le plateau que l’autre, gagne la partie.

Au début de la partie, vous décidez de prendre les blancs ou les noirs. Pouvez-vous systématiquement gagner la partie ou pas ? Pourquoi ?

Mi345: Vrai mais pas assez précis
niceday: Today is not a nice day
Bravo Asinus, le roi des sinus, des cosinus, et donc des cercles !

Énigme 2: Des canards dans un tunnel - Résolu

* À votre disposition, un tunnel de 10 mètres de long dans lequel des canards ne peuvent pas se croiser (le tunnel est un segment et chaque canard un point).
* Sont à votre disposition autant de canards que vous le souhaitez.
* Tous les canards se déplacent toujours à la même vitesse de 1 mètre par seconde.
* Lorsque deux canards se rencontrent: bump ! Ils changent chacun de direction (i.e. ils repartent dans la direction opposée à celle qu’ils avaient avant le choc) sans changer de vitesse.
* Au départ, vous placez autant de canards que vous le souhaitez dans le tunnel (il n’est pas possible de placer de canards en-dehors du tunnel), à l’endroit et dans la direction que vous souhaitez (i.e. de gauche à droite ou de droite à gauche, si le tunnel est représenté par une ligne horizontale). Plusieurs canards ne peuvent initialement être placés sur le même point.
* Tous les canards sont placés à leur position initiale au même moment dans le tunnel et il n’est pas possible de placer un canard dans le tunnel par la suite.

1/ Est-il possible de maximiser le temps que le dernier canard prendra pour sortir du tunnel ? Quelle est la disposition des canards dans le tunnel dans ce cas ?
2/ Est-il possible de maximiser le temps que les deux derniers canards prendront pour sortir du tunnel ? Quelle est la disposition des canards dans le tunnel dans ce cas ?
3/ Est-il possible de maximiser le temps que les trois derniers canards prendront pour sortir du tunnel ? Quelle est la disposition des canards dans le tunnel dans ce cas ?
Etc…

Mi345: Bravo pour les démonstrations ! La nuit porte conseil. Attention, spoiler: une autre démonstration qui me plaît bien du point de vue esthétique (et qui rejoint votre démonstration du point 2/) consiste à constater qu’en plaçant un canard à une extrémité du tunnel:
* Lors d’une collision avec un autre canard avant le milieu du tunnel, on peut considérer que le deuxième canard "devient" le premier (car il poursuit la course du premier: même direction et vitesse qu’avant la collision et même position au moment de la collision). Le premier canard rejoindra le bout du tunnel en moins de temps que le second (comme il lui reste à parcourir une distance inférieure, par construction).
* Par ailleurs, il n’est pas possible de croiser un canard après la moitié du tunnel puisqu’on peut faire le même raisonnement en partant du bout opposé: le canard le plus rapide rejoindra la moitié du tunnel en partant de l’extrémité. Donc la collision le plus tardive surviendra précisément à la moitié du tunnel, si deux canards sont initialement placés à ses extrémités.

Pour 1/ et 2/, tous les canards peuvent être ignorés sauf ceux placés aux extrémités (1 pour 1/ et 2 pour 2/) et regardant vers l’intérieur du tunnel ! Les autres canards peuvent par conséquent être placés n’importe où et dans n’importe quel sens.

Pour le 3ème et les suivants, vous avez raison. Où que vous placiez le 3ème canard (qui ne peut être à une extrémité du tunnel comme les 2 premiers s’y trouvent déjà), il est toujours possible de trouver une meilleure position qui lui fera prendre plus de temps en le plaçant par exemple à mi-distance entre sa position choisie et l’une des deux extrémités du tunnel.


Énigme 3: Coupe d’une pioche - Résolu

* Un jeu classique de 54 cartes disposées sous forme d’une pioche dont les cartes sont initialement face cachée.
* Les 7 premières cartes sont retirées de la pioche, et replacées aléatoirement face visible dans la pioche. Vous ne pouvez pas observer leur position ni leur état - face visible ou face cachée.
* Vous ne pouvez pas couper à n’importe quel endroit, précisément où vous le souhaitez (par exemple, vous avez le droit de couper précisément à la moitié). Cette opération de coupe ne vous donne néanmoins pas d’information sur l’état - face visible ou face cachée - de chaque carte.
* Vous ne pouvez pas couper ni déplacer les cartes plusieurs fois.

Est-il possible, en un mouvement de coupe, de constituer deux pioches ayant le même nombre de cartes face visible ?

Mi345: NOK (mais c’est en effet paradoxal en apparence donc contre-intuitif et intéressant)
Bravo Asinus ! Ingénieur un jour, ingénieux toujours !

Énigme 4: Enfer et paradis - Résolu

Face à vous, deux chemins: l’un mène au paradis et l’autre en enfer. Malheureusement, aucune indication ne permet d’identifier chaque chemin.
Deux frères se trouvent à l’embranchement et savent quel chemin mène en enfer et quel chemin mène au paradis.
Mais l’un des deux frères dit toujours la vérité tandis que le second ment systématiquement et vous ne savez pas lequel des deux est le menteur…

Pouvez-vous, en posant une question à l’un des deux frères, trouver le chemin du paradis ?

Bravo AleaJactaEst qui a trouvé le chemin du paradis ! Bienheureux soit-il !

Énigme 5: Cycle de nombres - Non résolue (solution ci-dessous en spoiler)

1/7=0,142857142857…

Qu’est-ce que ce cycle a de remarquable et d’inattendu ? Comment pouvez-vous l’expliquer ?

Calculer les 6 premières décimales de 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7. Que remarquez-vous ?

Mi345: Vrai mais pas assez précis

Un petit coup de pouce comme la solution patine: qu’est-ce que le chiffre 7, à la 6ème décimale, a de remarquable et d’inattendu ?

Spoiler: Voici la solution de cette énigme.

7x2^1=14
7x2^2=28
7x2^3=56

Pourquoi un 7 et non un 6 dans le cycle ?

L’intuition est que le 7 (plutôt que le 6) vient de la centaine de 7x2^4:
7x2^4=112
7x2^5=224
7x2^6=448
7x2^7=896
7x2^8=1792
7x2^8=3584

En écrivant la suite de 7x2^n et en décalant de 2 digit à chaque fois, puis en additionnant colonne à colonne (en appliquant les retenues, le cas échéant), nous retrouvons:

14
    28
        56   
          112
              224
                  448
                      896
                        1792
                            3584
                                    …

=

142857142857142784

Les décimales en gras sont en apparence incorrectes simplement du fait que je n’ai pas déroulé la suite jusqu’à l’infini. Ce qui est également amusant, c’est que le nombre de "collisions" verticales pour former une décimale augmente plus on approche de l’infini…

2/7 = 0,285714… (logique: 2/7=2x1/7)
3/7 = 0,428571… (j’avoue ne pas comprendre celui-ci)
4/7 = 0,571428… (logique: 4/7=4x1/7)
5/7 = 0,714285… (j’avoue ne pas comprendre celui-ci)
6/7 = 0,857142… (logique une fois admis le 3/7: 6/7=2x3/7)

On retrouve le motif (de longueur 6) décalé de 1 à 5 digits.

De manière plus générale, il est amusant d’observer les cycles 1/nombre premier jusqu’à (nombre premier-1)/nombre premier dans différentes bases (et en particulier la première décimale).

Il semble qu’il y ait des liens assez profonds entre les nombres premiers, la longueur des cycles des décimales et les bases.

Conclusion

J’espère vous avoir bien divertis (avec mes excuses pour le mal de crâne).

Cordialement,

Vauban

Dernière modification par vauban (15/10/2017 12h19)


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[+2]    #13 14/10/2017 11h02

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vauban a écrit :

Énigme 1: Jeu abstrait

* Un plateau de jeu circulaire (sans aucune inscription ni quadrillage), de diamètre supérieur à celui des pions.
* Des pions de forme circulaire identiques entre eux hormis leur couleur: blancs et noirs. Pas de restriction sur la quantité de pions de chaque couleur.
* 2 joueurs, chacun associé à une couleur, placent un pion de leur couleur sur le plateau à leur tour, à n’importe quel endroit (il n’y a pas de grille sur le plateau). Les pions ne peuvent pas se chevaucher ou s’empiler.
* Les blancs commencent.
* La partie s’arrête lorsqu’un joueur place un pion entièrement en-dehors du plateau. Si le nombre de pions de chaque couleur (au moins partiellement) sur le plateau est identique, la partie est nulle. Sinon, le joueur ayant le plus de pions (au moins partiellement) sur le plateau que l’autre, gagne la partie.

Au début de la partie, vous décidez de prendre les blancs ou les noirs. Pouvez-vous systématiquement gagner la partie ou pas ? Pourquoi ?

Placer son premier pion blanc au centre du plateau.
Puis, quelle que soit la position du pion posé par le noir, poser son pion blanc symétriquement ( par rapport au centre ).
C’est possible car si l’espace existe pour poser un pion noir, alors l’espace existe symétriquement pour le blanc, et les deux espaces ne se recouvrent pas en raison de l’existence du pion blanc central initial. 
En effet, à chaque fois, depuis son premier coup, que le noir doit jouer, il a devant lui un plateau offrant une configuration symétrique.
Quand il n’y a plus d’espace disponible sur le plateau et que le noir doit jouer, il y a sur le plateau exactement le même nombre de pions posés ( partiellement ou non ) par le blanc et ne noir, plus le pion blanc initial au centre => le blanc gagne.

Dernière modification par Asinus (14/10/2017 11h38)


Asinus ad lapidem non bis offendit eundem

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[+1]    #14 14/10/2017 11h29

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2 : 10 secondes dans toutes les conditions.
Positionner les canards le plus proche possible d’un bout et les laisser aller.

Vauban a écrit :

Mi345: Vrai pour les deux premiers points mais la démonstration n’est pas totalement correcte et complète (en particulier les contraintes que vous posez sur la position de l’ensemble des canards sont en réalité non nécessaires). Inexact pour le 3ème (la réponse à la troisième question est négative). Mais vous êtes proche du but.

cas 1 canard : le faire démarrer par 1 bout = 10 secondes "purs"
cas 2 canards : faire démarrer les canards à chaque extrémité = 10 secondes "purs".
cas n canards : le tunnel n’a que deux extrémités. 10 seconde est la limite maximale jamais atteinte. Pour une vraie démonstration j’aurai besoin de epsilon et de la notion de continuité du réel.

Dernière modification par Mi345 (15/10/2017 10h28)

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[+1]    #15 14/10/2017 12h21

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Énigme 3: Coupe d’une pioche

Je coupe 7 cartes et je retourne le paquet coupé ?

Quel que soit le nombre N de cartes face visible  dans les 7 premières, on retrouve donc deux paquets avec chacun 7-N cartes face visible.

Dernière modification par Asinus (14/10/2017 12h27)


Asinus ad lapidem non bis offendit eundem

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[+1]    #16 15/10/2017 11h18

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Cas 1 canard :
Hypothèse : la durée maximale de trajet est atteinte avec un canard à une extrémité du tunnel.
Démonstration par l’absurde : supposons H faux.  Alors il existe un point du tunnel qui n’est pas aux extrémités qui permet d’atteindre le temps maximum. Soit « a » la distance entre l’extrémité et ce point. Posons un canard à la distance a/2, ce canard parcourra la distance 10-a/2. Cette distance étant plus grande que 10-a, la durée sera plus longue.
Contradiction.
Donc la durée maximale est atteinte avec un canard à l’extrémité.
t=d/v. La durée du trajet est de 10 secondes.

Cas n canards ; n>1 :
Supprimons les chocs qui nous embarrassent :
A chaque canard, j’accroche sur une patte un message unique. Chaque fois qu’un canard rencontre un autre, le canard respecte l’énoncé et rebrousse chemin mais en ayant au préalable échangé leur messages.
-    A t=0 , il y a bijection entre les canards Ci et les messages ki.
-    Quelque soit t, il y a toujours bijection entre Ci et ki
-    La position des messages est un marqueur de la position des canards.
Tous les messages suivent un chemin rectiligne à une vitesse de 1m/s dans un tunnel de 10m.
La durée du trajet maximum est de 10 secondes, cf. supra.

ps : je conviens de n’avoir pas démontré la 3b.

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[+1]    #17 24/10/2017 22h20

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Bonsoir,

merci d’avoir posé cette énigme.

Je pense que comme souvent dans ce genre de problème, le paradoxe provient de l’énoncé, volontairement mal posé.

Car en fait, les probabilités n’ont plus à intervenir à partir du moment où une première enveloppe a été choisie. A cet instant, le problème devient déterministe et un calcul d’espérance est un non-sens.

Autrement dit, le choix de la première enveloppe est en effet aléatoire, avec en effet une répartition uniforme pour chacun des choix (0,5) car l’univers des événements possibles est { "Je prends l’enveloppe A", "Je prends l’enveloppe B" }.
Mais pour le deuxième choix, ce n’est pas du tout pareil : en supposant qu’il ait choisi l’enveloppe A, l’univers des événements possibles serait { "L’enveloppe B contient 500 euros", "L’enveloppe B contient 2000 euros" }. Or un de ces deux événements a une probabilité nulle, et l’autre 1, puisque l’on sait ce que contient l’enveloppe A. Tout simplement !

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[+2]    #18 24/10/2017 22h51

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Si vous changer un peu le problème :
Un candidat gagne X euros à un TV. Puis il à le droit à un pile ou face magique.
Pile il fait x2, face il fait /2.

Dans ce cas là, il a effectivement intérêt à faire ce pile ou face, quelque soit le montant de l’enveloppe.

Maintenant dans ce que vous proposez , on a : (pour illustrer les propos de VB).

Soit 1) On a tiré l’enveloppe avec X€ et on peut soit la changer (100% de chance d’avoir 2X€), soit la garder, (100% de chance d’avoir X€).

Soit 2) On a l’enveloppe avec 2X€ et on peut la changer (soit 100% de chance d’avoir X), soit la garder  (100% de chance d’avoir 2X€).

En moyenne, changer ou pas l’enveloppe, conduit à la même probabilité d’avoir X€ ou 2X€.

Dernière modification par AleaJactaEst (26/10/2017 18h02)

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[+1]    #19 29/10/2017 12h37

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Un drone apporte le courrier à un père de 3 filles.
Le père pour engager la discussion lui dit que le produit des âges de ses filles vaut 36 et que la somme est égale au numéro de la maison d’en face. Le drone scanne le numéro de la maison d’en face, cogite, vacille et dit : "Il me manque une indication". Le père rajoute alors : "C’est exact, j’ai oublié de vous dire que l’aînée est rousse".

Le drone donne alors immédiatement l’âge des 3 filles.

Quel âge ont les filles ?


Who’s the more foolish, the fool or the fool who follows him?

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[+2]    #20 29/10/2017 19h27

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Bonsoir,

en supposant que les âges sont des entiers, la décomposition en facteurs premiers (36 = 2 x 2 x 3 x 3) permet de choisir les âges des filles parmi les distributions suivantes :
- 1, 1, 36 (somme des âges : 38)
- 1, 2, 18 (somme des âges : 21)
- 1, 3, 12 (somme des âges : 16)
- 1, 4, 9 (somme des âges : 14)
- 1, 6, 6 (somme des âges : 13)
- 2, 2, 9 (somme des âges : 13)
- 2, 3, 6 (somme des âges : 11)
- 3, 3, 4 (somme des âges : 10)

Le fait que le drone ne puisse déterminer l’âge en connaissant leur somme et leur produit signifie en fait qu’il doit choisir entre deux solutions de même somme, soit entre les distributions 1, 6, 6 et 2, 2, 9 (la somme valant 13).
Le fait qu’il existe une aînée indique qu’il s’agit de 2, 2 et 9

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[+2]    #21 23/01/2018 18h07

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Non pas du tout. C’est l’énoncé qui a dû oublier une contrainte.

----

Grand père traverse le pont avec la lampe.

Pendant sa traversée, Mère puis Père puis Fils traversent chacun leur tour.

Grand Père arrive donc avec la lampe 2 mins après le Fils.

----

Les deux contraintes de l’énoncé sont satisfaites :
- il n’y a jamais plus de deux personnes sur le pont.
- il y a toujours une des personnes qui traverse le pont qui a la lampe

Dernière modification par Geronimo (23/01/2018 18h10)

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[+2]    #22 18/08/2018 20h42

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Bonsoir !

Une petite énigme, pas trop compliquée, pour détendre un peu l’atmosphère :

Vous êtes un chauffeur de bus.
Il y a 56 personnes dans le bus. Au premier arrêt 26 personnes montent et 23 descendent.
Au deuxième arrêt 12 personnes montent.
On n’est pas sûr de ce qui s’est passé aux troisième et quatrième arrêts.
Au cinquième arrêt le bus est vide !

Quel âge a le chauffeur ?



Réponse plus bas…















Réponse : 
   Votre âge puisque vous êtes le chauffeur…
.


M07

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[+6]    #23 21/04/2019 00h57

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Bon allez je sens que vous n’allez pas trouver. Je vous donne la réponse.

C’est le Carlosgone, car il a des millions de coté.

Edit : Bluegrass a trouvé la bonne réponse.

Dernière modification par JeromeLeivrek (21/04/2019 11h39)

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[+2]    #24 20/12/2019 06h46

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Dans le même registre et pour un vrai QI > 150 vous avez les maisons de ramanujan.

Soit une rue avec des maisons numérotés 1, 2, 3, …. m-1, m,m+1….n.
Si cette rue comprend entre 50 et 500 maisons, quels sont les couples (m,n) tel que la somme des numéros avant m soit égale à la somme des numéros après m ?

Dernière modification par Mi345 (20/12/2019 06h46)

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[+1]    #25 02/07/2020 15h49

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Spoiler alert :

la réponse aux volume des cylindres est ici :

et en page 31 de .

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