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#101 30/10/2017 17h12 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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M07 a écrit :

Dans les deux cas, on aura versé (apports) 30 000 €.

Maus cette somme d’apports est sans signification économique ! On y ajoute des euros 2017 et des euros 2041, ce qui n’a guère de sens. Plus haut, niceday propose le calcul économiquement significatif ; ce calcul ne conduit pas à sommer les apports mais bien leurs actualisations via taux d’inflation.

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#102 30/10/2017 17h21 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Re !

Quel intérêt d’utiliser une "signification économique" pour un calcul purement mathématique ?  Je rappelle que le titre du fil de discussion contient "Énigmes mathématiques".

Malgré cela, je peux vous donner comme anecdote que j’ai une Assurance-vie sur laquelle j’ai versé 500 francs par mois pendant 15 ans (1987-2002), puis 80 euros par mois pendant 15 autres années (2002-2017).  Est-ce le même genre de signification économique que vous recherchez ?

@PoliticalAnimal.
Pour le détail (diabolique bien sûr), voici le résultat avec des versements en fin de mois : 31 742,58 €
Et la formule Excel : qui correspond :   =VC( 0,03742288%; 300; -100; ; 0)    ou la version simplifiée (le "; 0 )" étant implicite) :     =VC( 0,03742288%; 300; -100)

Dernière modification par M07 (30/10/2017 17h28)


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#103 30/10/2017 17h28 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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M07 a écrit :

Quel intérêt d’utiliser une "signification économique" pour un calcul purement mathématique ?

Parce que la question contient l’expression "pouvoir d’achat". Il ne s’agit pas de manipuler des formules arbitraires mais seulement des formules susceptibles de modéliser du pouvoir d’achat.

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#104 30/10/2017 17h42 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Re @GillesDeNantes,

NiceDay donne la valeur future d’un unique versement actuel. Il faut tenir compte des versements réguliers durant les 300 prochains mois.
Et aussi pour les taux mensuels, il divise par 12, alors qu’il faut utiliser  PUISSANCE( Tx ; 1/12). Du moins si le réinvestissement est mensuel, ce qui n’est pas évident pour le rendement, mais l’est pour l’inflation.


M07

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#105 31/10/2017 18h34 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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L’énoncé devrait à minima préciser s’il s’agit de taux actuariels pour qu’on sache si on prend 1+0,025/12 ou 1,025^(1/12) comme taux mensuel. smile
Je garde le 2ème comme hypothèse.

Ensuite, si on n’est pas sûr, il faut regarder ce qui arrive aux premiers versements :
- le 1er mois, on verse 1, qui "subira" 25*12 mois de rémunération et d’inflation, d’où une valeur finale actualisée de (1,025/1,02)^(25*12/12)

- le 2ème mois, le versement verra 25*12-1 mois de rémunération et d’inflation, d’où une valeur finale de   (1,025/1,02)^((25*12-1)/12)
etc…

C’est bien la somme d’une suite géométrique, avec rho = 1,025/1,02


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[+1]    #106 14/01/2018 18h31 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonjour !

Si vous choisissez au hasard une réponse à cette question, quelle probabilité avez-vous d’avoir la réponse juste ?   
           A) 25 %        B) 50 %        C) 75 %        D) 25 %

Dernière modification par M07 (14/01/2018 18h37)


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#107 14/01/2018 18h39 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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25% (A ou D) ?

5 choix (lettres) possibles, mais seulement 4 réponses possibles (25% est mentionné 2 fois). En supposant ces 4 réponses équiprobables pour trouver la bonne, la probabilité de trouver la bonne réponse est :

3 x (1/5) x (1/4)  (probabilité de jouer B, C ou E, et que ça soit la bonne réponse)
+
2/5 x (1/4) (probabilité de jouer A ou D, et que ça soit la bonne réponse)

soit 0.15 + 0.10 = 25%

EDIT : Ah ben ça ne marche plus maintenant, vous avez changé la question M07 (ça ne marchait pas avec l’énoncé précédent, c’est-à-dire avec une réponse E à 33.3% ?). Avec le nouvel énoncé, selon le même principe que ma réponse initiale, je dirais comme AleaJactaEst, 33.3%.

Dernière modification par Scipion8 (14/01/2018 18h44)

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#108 14/01/2018 18h43 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Peut-être y-t-il une subtilité que je n’ai pas saisie, mais comme ça, je dirais 1/3.

J’édite mon message en le complétant :

Je pense que l’énoncé n’est pas totalement univoque.

Si on considère que la question initiale serait, par exemple, quel est le % de lait dans cette boisson, et qu’ils puissent être, de manière équiprobable 25%, 50% ou 75%.

En répondant A,B,C ou D au hasard, alors on a deux fois plus de chance de répondre 25%.

Au final il y a 3 cas possibles et pour chaque cas, 4 réponses possibles. Il a y 4 combinaisons exactes sur 12 possibles, donc 1/3 d’avoir raison.

Ceci dit, cette réponse n’a rien de très "plaisant" sur le plan intellectuel, donc ça risque de ne pas être ça. Après… je pense qu’on "peut" raisonnablement interpréter l’énoncé comme ça.

Dernière modification par AleaJactaEst (14/01/2018 19h49)

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#109 14/01/2018 18h45 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Il est impossible de répondre justement a cette question donc 0%.

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#110 14/01/2018 19h00 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Cela me semble être du niveau terminale C et encore…..equiprobabilité sur 4 réponses possibles, cela donne une chance sur 4 soit 25% ou bien p=0,25 si vous préférez.

Ici c’est un peu plus subtil car 25% revient 2 fois !

Si 25% est la bonne réponse, on a donc deux fois plus de chances de tomber dessus en répondant au hasard, donc p = 0,25 +0,25 = 0,50 ou 50%.

Si en revanche 50% ou 75% sont la bonne réponse, la probabilité de tomber dessus est bien de 0,25 ou 25%.

Cela vous convient M07 ?

Si cela ne convient pas encore, on peut affiner : si on ne sait pas quelle est la bonne réponse parmi 25%, 50% et 75%, il faut moyenner : on a 50% de chances que la bonne réponse soit 25% (p=0,50) et 50% de chances que la bonne réponse soit 50% ou 75% (p=0,25), la probabilité de "tomber juste" est donc 0,25 +0,50 =0,75/2 = 0,375, soit 37,5%.

37,5% sera donc mon dernier mot.

Dernière modification par stokes (14/01/2018 19h13)

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[+1]    #111 14/01/2018 19h10 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Pour expliquer ma réponse, raisonnons par l’absurde:
Si la réponse juste est 25%, on aurait 50% de change de répondre correctement, ce n’est donc pas possible.
Si la réponse juste est 50%, on aurait 25% de change de répondre correctement, ce n’est donc pas possible.
Si la réponse juste est 75%, on aurait 25% de change de répondre correctement, ce n’est donc pas possible.

In fine, aucune réponse proposée n’est correcte, c’est donc une probabilité de répondre justement de 0%.
Pas de bacho pour Stokes ou bien j’ai rattrapage?

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#112 14/01/2018 19h11 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Re !

@Stokes, ce n’est pas la bonne réponse ; car il y a une subtilité supplémentaire.
Mais je ne donnerai pas la réponse avant que d’autres aient eu le temps de perdre quelques neurones sur le problème.

@Manureva, bravo.

En fait, il faut penser à distinguer le choix (au hasard) de la question ; la réponse n’étant pas forcément dans le choix.

@Stokes a le droit de se consoler en prenant deux fois du dessert au repas de ce soir (conseil personnalisé).

Dernière modification par M07 (14/01/2018 19h16)


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#113 14/01/2018 19h14 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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M07, je viens d’éditer ma réponse…on s’élève progressivement de la terminale C vers les travaux de Stokes….

Je l’édite mais je la maintiens ! J’ai bien distingué le choix et la réponse en imaginant par exemple que le questionnement portait sur le taux de matière grasse du Camembert ! En proposant deux fois la même réponse, le choix de tomber juste en répondant au hasard est bien de 37,5%.

Dernière modification par stokes (14/01/2018 19h27)

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[+1]    #114 15/01/2018 00h47 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonsoir !

Une autre petite énigme. Celle-ci n’est pas jeune, car je me souviens de l’avoir apprise dans les cours de récréation, il y a plus d’un demi-siècle.

Pour ceux qui connaîtraient déjà la réponse, laissez un peu de temps à ceux qui découvrent l’énigme, pour les faire réfléchir un peu…

Alors voilà :

Trois copains vont faire une virée dans un hôtel-restaurant gastronomique (recommandé par un certain S….s). À l’accueil, le patron leur annonce un prix de la chambre de trente (30) euros. Ils payent chacun 10 €, discutent encore un peu avec le patron, et vont dans la chambre.

Un peu plus tard, le patron se rend compte qu’il s’est trompé, et que la chambre est à 25 €. Il donne alors 5 € au garçon d’étage en lui expliquant son erreur, et qu’il doit rendre ces 5 € aux trois clients.

Le garçon, en montant les escaliers, réfléchit et se rend compte qu’il ne pourra pas diviser les 5 € par trois. Alors, il décide de rendre un euro à chacun et de garder deux euros. Et c’est ce qu’il fait.

Conclusion :  chacun des trois clients a payé 9 euros (10 € - 1 € rendu par le garçon), soit pour eux trois : 9 x 3 = 27 euros ; on ajoute les deux euros que le garçon a gardé, ce qui fait 29 euros. Mais alors ? Où est passé le trentième euro ?

Dernière modification par M07 (15/01/2018 11h11)


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#115 15/01/2018 01h42 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Oh, elle est vicieuse celle là. Tout est dans la formulation, bravo.

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#116 15/01/2018 08h24 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Très bon cette énigme; mon arrière grand oncle me l’avait cité quand j’etais enfant mais je ne me rappelais plus de l’énoncé exact. Je vais pouvoir y reréflechir et la citer a ma femme ;-)

Dernière modification par Licha (15/01/2018 12h35)

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#117 15/01/2018 08h56 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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25€ la piaule c’est une affaire !

Les 25 premiers euros restent dans la caisse du patron ce profiteur. Les euros de rang 26, 27 et 28 sont rendus aux clients. Les euros de rang 29 et 30 restent dans la poche du loufiat ce voleur.

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#118 15/01/2018 12h34 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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J’aurai plutot répondu dans le sens inverse: les euros de rang 30, 29 et 28 sont rendus aux touristes, ils ont bien payé 27 euros à 3 (donc 3x9=27) et le voleur se garde 2 euros (euros de rang 27 et 26); l’aubergiste à donc bien encaissé ses 25 euros par chambre.

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#119 15/01/2018 12h51 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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M07 a écrit :

Conclusion :  chacun des trois clients a payé 9 euros (10 € - 1 € rendu par le garçon), soit pour eux trois : 9 x 3 = 27 euros ; on ajoute les deux euros que le garçon a gardé, ce qui fait 29 euros. Mais alors ? Où est passé le trentième euro ?

Les 27 euros contiennent déjà les deux euros volés par le garçon : c’est la somme du prix de la chambre et des 2 euros volés. Après tout, les deux euros volés par le garçon doivent bien provenir d’un portefeuille, qui ne peut être que celui des infortunés voyageurs. Ça n’a aucun sens de rajouter ces deux euros une seconde fois, vu qu’il faudrait en réalité rajouter les trois euros rendus. Ce qui fait qu’il n’y a pas de trentième euro manquant.

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#120 15/01/2018 18h04 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Manureva a écrit :

Pour expliquer ma réponse, raisonnons par l’absurde:
Si la réponse juste est 25%, on aurait 50% de change de répondre correctement, ce n’est donc pas possible.
Si la réponse juste est 50%, on aurait 25% de change de répondre correctement, ce n’est donc pas possible.
Si la réponse juste est 75%, on aurait 25% de change de répondre correctement, ce n’est donc pas possible.

In fine, aucune réponse proposée n’est correcte, c’est donc une probabilité de répondre justement de 0%.
Pas de bacho pour Stokes ou bien j’ai rattrapage?

Dans ce cas, le problème est dit indécidable puisque… 0 % n’est pas proposé dans les solutions smile

Tout dépend donc si l’on considère la question "cash" (donc avec un petit aspect devinette mais dans ce cas c’est indécidable) ou si l’on considère que la question est le résultat d’un problème (non détaillé) et alors 37,5 % est "valable". Comme la question n’est pas posée dans un formalisme de logicien, franchement on peut interpréter ce que l’on veut.


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#121 15/01/2018 18h13 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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M07 a écrit :

; on ajoute les deux euros que le garçon a gardé, ce qui fait 29 euros. [b]Mais alors ? Où est passé le trentième euro ?

On enlève les deux euros que le garcon à gardé, ce qui fait 25€ la chambre.

PS : PA, moi j’arrive à une conclusion différente de celle de stoke.

Pour moi il y a 12 combinaisons

En supposant la réponse "réelle" comme équiprobable entre 25, 50 et 75%, en répondant au hasard A,B,C ou D, on a :

      25 50 75
A     1   0   0
B     0   1   0
C     0   0   1
D     1   0   0

Soit finalement une chance sur trois …

Dernière modification par AleaJactaEst (15/01/2018 18h26)

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#122 15/01/2018 18h42 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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En racontant ce midi l’enigme de l’hotelier; on m’en a donné une autre en retour:

Si 1.5 poules pondent 1.5 oeufs en 1.5 jours; combien pondent 12 poules en 12 jours?

Dernière modification par Licha (15/01/2018 18h43)

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#123 15/01/2018 18h49 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Je dirais 96
- 12 poules pondent 12 œufs en 1,5 jour ; donc elles pondent 12 * 8 = 96 en 12 jours.

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#124 15/01/2018 19h18 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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par équivalence en réduisant l’ensemble de 2/3, 1 poule pond 1 œuf par jour donc 12 poules pondent 12 œufs par jour.
En 12 jours, elles pondent 12x12 œufs soit 144 œufs.

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#125 15/01/2018 19h54 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Interessant vos raisonnements.
Pourtant vous n’arrivez pas à la même conclusion.
Il y en a malgré tout un des 2 qui a trouvé la solution, mais lequel?

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