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Forums des investisseurs heureux

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#76 21/10/2017 22h54 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Vous avez 10 billes vertes, 10 billes bleues et 30 billes oranges.

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#77 21/10/2017 22h56 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonsoir Nounours.

Non.

Relisez bien.

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[+1]    #78 21/10/2017 23h26 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Vous avez 25 billes bleues/vertes et 75 oranges.

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#79 22/10/2017 00h22 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Wulfram m’a devancé, les oranges sont de vraies oranges…. pas des billes de couleur orange.

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#80 22/10/2017 09h05 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Oui c’est bien ça.

J’aurais pu écrire  "bananes" au lieu d’ "oranges".

Bravo à vous deux.

Une orange, des oranges.
Une bille orange, des billes orange.

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#81 22/10/2017 10h08 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonjour,

J’ai une autre solution tirée par les cheveux pour poursuivre dans les jeux de mots, pour prendre ma revanche, car j’avoue que j’étais également tombé dans le panneau de l’orange !

Asinus a écrit :

Dans mon sac j’ai des billes vertes et bleues, et des oranges.

En considérant qu’une bille peut être bicolore "verte et bleue" et qu’une bille bicolore est à la fois une bille verte et une bille bleue, ce que l’énoncé n’exclue pas, il existe un autre ensemble de solutions:

Si bicolores est le nombre de billes bicolores verte et bleue (entier positif ou nul) et que monovertes est le nombre de billes monocolores vertes:
* Le nombre de billes vertes est égal à bicolores + monovertes
* Le nombre de billes monocolores bleues est égal à monovertes
* Le nombre d’oranges oranges est égal à 3 * (bicolores + monovertes)
* Le nombre de billes dans le sac est égal à 50. Donc bicolores + 2 * monovertes = 50

Il y a donc 26 solutions au problème dont seule la première a déjà été donnée:
* monovertes doit être égal à un nombre quelconque entre 0 et 25 (il ne peut pas être strictement inférieur à 0 et ne peut pas être strictement supérieur à 25, sinon, le nombre de billes serait supérieur ou égal à 52)
* bicolores = 50 - 2 * monovertes
* oranges = 3 * (bicolores + monovertes)

Solution extrême 2 (monovertes = 0)

Aucune bille monocolore.
50 billes bicolores à la fois vertes et bleues et 150 oranges.
Il y a donc autant de billes vertes (50) que de billes bleues (50) et 3 fois plus d’oranges (150).

Solution intermédiaire 3 (monovertes = 12)

Le nombre de billes monocolores vertes (12) est égal au nombre de billes monocolores bleues (12).
Le nombre de billes bicolores vertes et bleues est égal à 26.
Il y a donc 50 billes vertes et bleues, 38 billes vertes (38 billes bleues) et 114 oranges.

J’espère que vous aurez apprécié cet effort de hacking d’énigme.

Et pour finir sur une note poétique de Paul Éluard: La terre est bleue comme une orange.

Cordialement,

Vauban

Dernière modification par vauban (22/10/2017 11h15)


"Price is what you pay. Value is what you get.", Warren Buffett

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#82 22/10/2017 18h03 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Hé hé …

Alors là, bravo, c’est l’arroseur arrosé !

J’aurais sans doute dû écrire :

Dans mon sac, j’ai des billes vertes, des bleues, et des oranges.

Ce qui est à la fois précis, français (non ?) , et franchement encore plus piégeux.

Dernière modification par Asinus (22/10/2017 18h03)

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#83 24/10/2017 18h31 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Un jeu TV.
Le candidat doit choisir entre deux enveloppes.
Chaque enveloppe contient une somme d’argent, mais une enveloppe contient le double de l’autre.
Le candidat choisit une enveloppe, l’ouvre, et y trouve 1000 euros.

Le présentateur lui propose alors ce choix :
  - garder l’enveloppe,
ou
  - remplacer par l’autre enveloppe.

Le candidat réfléchit alors à sa stratégie :
- L’autre enveloppe contient soit la moitié de la somme (500 euros) soit le double (2000 euros)
- Chacune de ces deux possibilités a une chance sur deux ; soit une probabilité de 0,5
- Donc, changer l’enveloppe donnera :  0,5 x 500  +  0,5 x 2000  =  1250 euros.
L’utilisateur aurait donc intérêt à changer l’enveloppe.

Mais c’est absurde, car en réalité, il n’y a pas plus d’intérêt (de chance) à garder ou changer l’enveloppe.

Saurez-vous résoudre le paradoxe ?

[Edit] vous avez un peu de temps pour réfléchir, car je pars en voyage quelques jours…

Dernière modification par M07 (24/10/2017 18h34)


M07

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[+1]    #84 24/10/2017 22h20 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonsoir,

merci d’avoir posé cette énigme.

Je pense que comme souvent dans ce genre de problème, le paradoxe provient de l’énoncé, volontairement mal posé.

Car en fait, les probabilités n’ont plus à intervenir à partir du moment où une première enveloppe a été choisie. A cet instant, le problème devient déterministe et un calcul d’espérance est un non-sens.

Autrement dit, le choix de la première enveloppe est en effet aléatoire, avec en effet une répartition uniforme pour chacun des choix (0,5) car l’univers des événements possibles est { "Je prends l’enveloppe A", "Je prends l’enveloppe B" }.
Mais pour le deuxième choix, ce n’est pas du tout pareil : en supposant qu’il ait choisi l’enveloppe A, l’univers des événements possibles serait { "L’enveloppe B contient 500 euros", "L’enveloppe B contient 2000 euros" }. Or un de ces deux événements a une probabilité nulle, et l’autre 1, puisque l’on sait ce que contient l’enveloppe A. Tout simplement !

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[+2]    #85 24/10/2017 22h51 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Si vous changer un peu le problème :
Un candidat gagne X euros à un TV. Puis il à le droit à un pile ou face magique.
Pile il fait x2, face il fait /2.

Dans ce cas là, il a effectivement intérêt à faire ce pile ou face, quelque soit le montant de l’enveloppe.

Maintenant dans ce que vous proposez , on a : (pour illustrer les propos de VB).

Soit 1) On a tiré l’enveloppe avec X€ et on peut soit la changer (100% de chance d’avoir 2X€), soit la garder, (100% de chance d’avoir X€).

Soit 2) On a l’enveloppe avec 2X€ et on peut la changer (soit 100% de chance d’avoir X), soit la garder  (100% de chance d’avoir 2X€).

En moyenne, changer ou pas l’enveloppe, conduit à la même probabilité d’avoir X€ ou 2X€.

Dernière modification par AleaJactaEst (26/10/2017 18h02)

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#86 25/10/2017 00h02 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Excellente réponse ! Beaucoup plus clair que ce que j’ai écrit.

Ce genre d’exercice me rappelle ce que l’on constate de plus en plus dans les média au quotidien : le détournement de statistiques par un habile faux raisonnement. Mais que leurs auteurs se méfient : nous sommes maintenant grâce à M07 prompts à les détecter wink.

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#87 29/10/2017 11h48 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bravo à valeurbourse et à AleaJactaEst !

Ils ont bien compris que le piège était dans l’énoncé, qui ne présentait qu’une partie réduite du problème, occultant le premier tirage, pourtant indissociable pour une étude de probabilité.


M07

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[+1]    #88 29/10/2017 12h37 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Un drone apporte le courrier à un père de 3 filles.
Le père pour engager la discussion lui dit que le produit des âges de ses filles vaut 36 et que la somme est égale au numéro de la maison d’en face. Le drone scanne le numéro de la maison d’en face, cogite, vacille et dit : "Il me manque une indication". Le père rajoute alors : "C’est exact, j’ai oublié de vous dire que l’aînée est rousse".

Le drone donne alors immédiatement l’âge des 3 filles.

Quel âge ont les filles ?


Who’s the more foolish, the fool or the fool who follows him?

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[+2]    #89 29/10/2017 19h27 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonsoir,

en supposant que les âges sont des entiers, la décomposition en facteurs premiers (36 = 2 x 2 x 3 x 3) permet de choisir les âges des filles parmi les distributions suivantes :
- 1, 1, 36 (somme des âges : 38)
- 1, 2, 18 (somme des âges : 21)
- 1, 3, 12 (somme des âges : 16)
- 1, 4, 9 (somme des âges : 14)
- 1, 6, 6 (somme des âges : 13)
- 2, 2, 9 (somme des âges : 13)
- 2, 3, 6 (somme des âges : 11)
- 3, 3, 4 (somme des âges : 10)

Le fait que le drone ne puisse déterminer l’âge en connaissant leur somme et leur produit signifie en fait qu’il doit choisir entre deux solutions de même somme, soit entre les distributions 1, 6, 6 et 2, 2, 9 (la somme valant 13).
Le fait qu’il existe une aînée indique qu’il s’agit de 2, 2 et 9

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#90 30/10/2017 10h12 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Ce n’est pas vraiment une énigme mathématique puisque c’est plutôt simple. La raison de mon post est que j’ai été étonné que, même parmi des ingénieurs ou comptables, plusieurs personnes se trompent et ne trouvent pas la bonne solution (fort heureusement un % décent a aussi trouvé la bonne solution). Et on parle d’une erreur du simple au double. C’était tiré d’une formation sur l’épargne d’ailleurs.

Sur 25 ans, avec une inflation de 2 % et une rémunération de 2,5 %, un effort d’épargne mensuel régulier améliorera le pouvoir d’achat de combien de % ?


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#91 30/10/2017 10h50 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Je vois deux solutions "acceptables", (1.025-1.02)^25 -1 ou (1.025/1.02)^25 -1, mais il doit y avoir un piège !? (en favorisant la seconde tout de même)

Dernière modification par wulfram (30/10/2017 10h51)

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#92 30/10/2017 11h36 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Vous êtes dans le piège en effet (comme vous l’avez pressenti smile )
Mais nul doute que vous allez en sortir wink


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[+1]    #93 30/10/2017 11h54 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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la formule des intérêts composés est
Vf=Vi*(1+rho )^a

donc Vf=Vi*1.05^25

l’apport annuel doit être considéré à part :

Vapp = Sigma(n in 0,24)*app*1.05^n

Je ne sais pas si on peut calculer le pourcentage.

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#94 30/10/2017 12h00 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Wulfram, d’une part vous oubliez l’effet cumulatif des apports mensuels, et d’autre part vous raisonnez en années et non en mois, ce qui change vraiment le résultat final.

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#95 30/10/2017 12h28 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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[Passé entre d’autres messages]

Dernière modification par wulfram (30/10/2017 12h29)

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#96 30/10/2017 14h05 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Comme le dit valeurbourse, on a une amélioration de 22.6%.
(1+ 2.5%/12)^(12*25) - (1+ 2%)^25

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#97 30/10/2017 14h28 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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PoliticalAnimal a écrit :

Sur 25 ans, avec une inflation de 2 % et une rémunération de 2,5 %, un effort d’épargne mensuel régulier améliorera le pouvoir d’achat de combien de % ?

Il doit y avoir de l’implicite que je n’ai pas compris. Disons par exemple que si on consacre 80 % de ses revenus à un effort mensuel d’épargne, on dégrade son pouvoir d’achat de 80 % pendant la période d’épargne (quels que soient les paramètres de rémunération et d’inflation) puis on l’améliore à partir du moment où on fait des retraits, dans une proportion qui dépend de divers paramètres non fournis - la vitesse à laquelle on vide l’épargne par exemple.

Ce n’est probablement pas la réponse attendue, donc votre question me semble très peu claire.

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#98 30/10/2017 15h21 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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En fait je l’ai posée comme… elle était posée dans la formation (volontairement). Formation réalisée par l’un des rédacteurs de "Investir en Bourse pour sa Retraite". Si j’avais explicité, cela n’aurait pas été au même niveau que ce qui est arrivé à mes collègues et moi smile

Cela étant la réponse est (presque) déjà donnée :
Vapp = Sigma(n in 0,24)*app*1.05^n
même s’il faut le faire mensuellement pour être encore plus précis/juste (et ça change de quelques dixièmes de pourcents).

Et ensuite un coup d’Excel ou de Wolfram Alpha pour calculer la somme en la divisant par le montant investi. Je laisse encore quelques jours avant de donner la réponse précise (donnée par le formateur… qui sera critiquable, perso j’avais trouvé quasiment pareil).

EDIT :
J’ai bien écrit presque déjà donné pour la solution. Disons que la somme allait déjà dans le bon sens.

(mais je suis d’accord que la question n’est pas parfaitement claire mais je l’ai écrite tel qu’on nous l’a donnée. Tenez d’ailleurs le lien du bouquin : Investir en bourse pour sa retraite Profil d’épargne - broché - François-Xavier Simon, J.M. Pruvost - Achat Livre - Achat & prix | Soldes fnac )

Dernière modification par PoliticalAnimal (30/10/2017 16h59)


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#99 30/10/2017 16h15 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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C’est aberrant cette solution ! Si on divise à la fin par 25app, c’est qu’on mesure les pouvoirs d’achat en euros 2041 et qu’on suppose que l’alternative au placement est l’enfouissement dans une lessiveuse. Mais alors il faut utiliser le taux 2,5% dans le numérateur.

Ou alors on suppose que l’argent aurait été dépensé au fur et à mesure, mais alors 25app est un dénominateur  inapproprié. Il faut mettre des 0,025 dans le numérateur et écrire une formule analogue avec des 0,02 dans le dénominateur. Ça doit donner le même ordre de grandeur, mais n’être quand même pas pareil.

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[+1]    #100 30/10/2017 16h35 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonjour, PoliticalAnimal !

J’ai un calcul (un peu) différent, sur deux points :
- Parle-t-on de mois ou d’années ? Parce que la solution que vous suggérez est un calcul annuel…
- Avec un rendement de 2,5 % et une inflation de 2 %, vous en déduisez un rendement "net" de 0,5 % ; or il faut tenir compte que l’inflation s’applique au rendement, et donc on obtient un rendement net de :
(100 % - 2 %) * 102,5 % = 0,450 %

Pour info, la formule Excel du capital final sera :   =VC( 0,450%; 25; -1000; ; 1)      (ou le "1" final indique un versement en début de période ; 0 si on verse en fin de période).

Du coup, le résultat final est un capital de 31 819,85 €  (en raisonnant en années et non en mois, avec versements de 1200 euros à chaque début d’année, et réinvestissement annuel).

Ou alors, le résultat final est un capital de 31 754,46 €  (en raisonnant en mois, avec versements de 100 euros à chaque début des 300 mois, et réinvestissement mensuel). Dans le cas, le rendement "net" mensuel est de 0,03742288%. Le formule Excel étant :   =VC( 0,03742288%; 300; -100; ; 1)

Dans les deux cas, on aura versé (apports) 30 000 €.

Dernière modification par M07 (30/10/2017 16h47)


M07

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