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[+1]    #51 15/04/2016 12h27 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Fred42 vous n’éludez qu’une partie du pb puisque vous ne traitez pas le cas où les deux premiers groupes de boules sont de poids différents car vous prenez d’office celui qui pèse moins.

Mais :

parentier a écrit :

Vous ne savez pas si elle est plus légère ou plus lourde.

Je pense que GBL est plus proche de la solution correcte, par contre je ne suis pas certain qu’on puisse trouver si elle est plus ou moins lourde que les autres …

Setanta

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#52 15/04/2016 12h41 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonjour GBL,

Je pense qu’il y a une erreur avec votre solution :
on compare « 1+2+3+4 » et « 5+6+7+8 » elles sont identiques pour ça on est d’accord mais la suite :
en imaginant un exemple ou 12 est moins lourde que les autres on aura :
2eme 9+10>11+12 et on fait la 3eme 9+11>10+12 ce qui donne 2 solutions : soit 9 est plus lourde soit 12 est moins lourde.

Par contre en comparant 9+10 avec 1+2 (on sait que 1 et 2 sont bonne) si 9+10 différent de 1+2 après on compare 9 avec 2 si différent c’est 9 on sait alors si c’est 9 ou 10 et si cela est + ou – par contre si 9+10 égal 1+2 la boule est soit 11 soit 12 on compare 11 avec 1 si différent on sait alors que c’est 11 et si c’est + ou moins mais si 11 égal 1 dans ce cas on que c’est 12 mais on ne sait pas si c’est + ou moins donc cela ne répond pas a l’énigme car on ne sait pas a coup sur si c’est + ou -
Pareil en comparant ensuite en comparant 1+2+3+4 et 5+6+7+8 j’arrive a trouver l’intrus mais pas toujours si c’est + ou -.

Très sympa comme enigme

Dernière modification par Corentin (15/04/2016 18h09)

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#53 15/04/2016 18h12 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Intuitions-clé :
- il faut acquérir un maximum d’information à chaque pesée. Or on acquiert de l’information à la fois sur ce qu’on pèse, et ce qu’on ne pèse pas !

D’où l’idée de faire 3 groupes de taille égale à la 1ère pesée (la boule spéciale peut être dans n’importe lequel de ces groupes).

- il faut se servir des boules dont on sait qu’elles sont normales.

- la dernière pesée ne peut permettre de distinguer qu’entre 3 hypothèses (3 résultats, e.g. "1 lourde ou 2 légère ou 3 légère"), donc si après la 2ème pesée on a plus de 3 choix possibles, il faut rebrousser chemin et changer de méthode.
De même, les 2 dernières pesées ne permettent de distinguer qu’entre 3x3 = 9 hypothèses, donc il faut avoir au plus 9 possibilités après la 2ème pesée.

* * *

Si la 1ère pesée indique que les 2 sous-groupes ont le même poids, on sait que la boule spéciale est parmi 9,10,11,12. On a 8 possibilités (chacune de ces boules peut être légère ou lourde).

On re-subdivise alors ce groupe de 4 en 3 groupes : il n’y a qu’une manière de le faire, soit un groupe de 2 et deux groupes de 1.
Prenons 9+10, 11, 12.
On pèse 9+10 vs 11+1. S’il y a égalité, 12 est la boule spéciale et on la pèse vs une autre boule.

S’il y a différence, la boule spéciale est parmi 9,10,11.
Il faut peser 9+11 vs 10+1. Exercice pour le lecteur : vérifier que pour chacun des 2 résultats restants de la 2ème pesée (> ou <) et des 3 résultats de la 3ème (>, =, <) - cela fait 6 possibilités -, on peut désigner la boule coupable et si elle est plus lourde/plus légère.

Reste alors le cas où la 1ère pesée donne une inégalité. Il faut subdiviser à nouveau les 8 boules en plusieurs groupes, et se servir d’au moins une boule qu’on sait normale. Au boulot ! smile

Merci parentier. J’avais déjà vu cette énigme, mais n’étais jamais allé jusqu’au bout.

Dernière modification par namo (15/04/2016 19h52)


Parrain pour Hello Bank et Linxea. Me contacter par MP

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#54 15/04/2016 18h18 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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En effet Corentin, mon 1er essai n’était pas le bon, et je corrige donc :

parentier a écrit :

Vous avez douze boules apparemment identiques, sauf qu’elles sont numérotées de 1 à 12. L’une d’entre elles a une masse différente des autres. Vous ne savez pas si elle est plus légère ou plus lourde.
Vous disposez d’une balance de Roberval, à l’ancienne, donc vous pouvez comparer deux paquets de boules mais pas connaître la masse d’une ou de plusieurs boules.
Vous avez droit à trois pesées.
Déterminez quelle est la boule différente, et si elle est plus légère ou plus lourde que les autres.

(pesée 1) Comparez "1+2+3+4" avec " 5+6+7+8".

Si ces 2 groupes ont le même poids, on sait que la boule anormale est 9 ou 10 ou 11 ou 12
alors (pesée 2) comparez "9+10" avec "11+1", et une pesée 3 bien choisie, comme décrit par namo, permet de trouver la boule entre 9, 10, 11, 12 qui est différente et si elle est + ou - lourde.

Si  "1+2+3+4" > " 5+6+7+8", on sait que les boules 9 et 10 et 11 et 12 sont normales
alors (pesée 2) comparez "1+2+5+6" avec "8+10+11+12",
    et si "1+2+5+6" = "8+10+11+12", alors (pesée 3) comparez "3+7" avec "11+12" détermine si 3 ou 4 ou 7 est anormal (3 ou 4 serait plus lourd, 7 serait moins lourd)
    et si "1+2+5+6" > "8+10+11+12", alors (pesée 3) comparez "1+8" avec ’11+12’ détermine si 1 ou 2 ou 8 est anormal  (1 ou 2 serait plus lourd, 8 serait moins lourd)
    et si "1+2+5+6" < "8+10+11+12", alors (pesée 3) comparez "5" avec "6" détermine si 5 ou 6 est anormal (moins lourd)

Si  "1+2+3+4" < " 5+6+7+8", on procède de même, de manière symétrique
   (par exemple : pesée 2 =  comparez "1+2+5+6" avec "4+10+11+12", etc.)

et dans tous les cas il me semble qu’on sait quelle boule est anormale et si elle est plus ou moins lourde que les 11 autres.


J'écris comme "membre" du forum, sauf mention contraire. (parrain Fortuneo: 12356125)

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#55 15/04/2016 19h25 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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CyberPapy a écrit :

La masse volumique du plomb est 11,3kg/dm3. Celle de l’or est de 19,3
Si la vraie pièce en or pèse 20g la fausse pèsera 20 / 19,3 x 11,3 = 11,7 grammes

Exact ! Les faussaires utilisent le tungstène dont la masse volumique est identique à celle de l’or, savoir 19,3 g/cm3


Peu de choses sont impossibles !  … mais à quel prix !

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#56 18/04/2016 18h23 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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J’ai imaginé de toute pièces cette petite histoire il y a bien longtemps.
Pour des matheux comme vous elle ne va pas résister longtemps mais je suis par contre certain que le résultat va vous surprendre.

Exemple de placement à TREEEEES long terme

Le 26 mai 1952  Antoine Pinay annonçait la lancement d’un emprunt public.
Indexé sur l’or, son taux sera de 3,5%
De plus, les intérêts versés seront exonérés d’impôt et de droits de succussions

NB : Cela c’est vrai

En l’an 33 de notre ère, Judas trahit son Maître pour 30 deniers
Imaginons un instant que les 30 deniers de Judas ait correspondu à l’époque à un gramme d’or
( environ 35 euros au cours actuel soit un mois de salaire d’un africain)
Cet investisseur avisé va courir à la Banque d’Israël pour les placer à ce taux de 3,5% émis par son Gouverneur  Ponce PINAY .
Puis le remord venant il va se pendre.

Un de ses descendants , profitant des dernières recherches dans la lectures par ordinateur des écrits anciens, trouve le titre de dépôt et va réclamer son dû

Vous devinez la question :
Quelle quantité d"or doit on lui remettre?

A vos Calculettes…..


CyberPapy ou pour faire court CP

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#57 18/04/2016 18h37 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Aucune car l’empire romain a fait faillite ? smile

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#58 18/04/2016 19h40 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Il faudrait (si on estimait que la dette est à honorer) lui remettre (1+3.5%)**1986 grammes, ce qui fait environ 470 000 000 000 000 000 000 000 000 000g (4.7 * 10 puissance 29), bien plus que tout l’or de la terre.

Ceci illustre le fait qu’un taux fixe sur très longue période peut conduire à des absurdités.
N’oublions pas que la croissance économique (de la valeur des richesses créées par toute l’humanité) est restée largement en dessous de 1%/an depuis l’empire romain (avant il y a moins de repères) jusqu’à la révolution industrielle…

L’emprunt Pinay ne portait pas sur une durée de plusieurs siècles, et s’est fait dans un contexte particulier (au niveau inflation, croissance, taux d’intérêts, taux de change, et la France disposait d’un stock d’or conséquent).


J'écris comme "membre" du forum, sauf mention contraire. (parrain Fortuneo: 12356125)

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[+2]    #59 18/04/2016 21h03 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bravo!
Je me doutais bien que cela n’allait pas tenir longtemps smile

Historiquement on n’a extrait que 145 000 tonnes d’or depuis l’antiquité jusqu’à nos jours.

A la fin de l’empire romain, en l’an 500 l’héritier qui se serait manifesté aurait été à la tête de dix tonnes d’or
Lors de la grande peur de l’an 1000 il aurait détenu l’équivalent de 300 millions de tonnes d’or.
Soit une tonne par habitant de la planète
Cela dépasse très largement la fortune mondiale de l’époque.

Le chiffre que cela atteindrait en 2016, 1983 ans après, dépasse l’entendement
4,23 x  10 puissance 29 grammes  c’est aussi
4,23 x  10 puissance 17 millions de tonnes  ( c’est aussi peu parlant)

Physiquement cela représente une couche d’or de plus de 10 000 km d’épaisseur recouvrant toute la planète, océans inclus. Vous "voyez " maintenant ? smile

Cela montre effectivement les limites physiques de tout placement dans le temps…
Guerres, révolutions, pillages, incendies, inondations, autres catastrophes font leur oeuvre destructrice.
Fiscalité, inflation, mauvaise gestion font le reste…

Le "Pinay" fut renégocié à 4,5% en 1973
Il ne dura que jusqu’en 1988.
Les derniers titres furent remboursés 1474 Francs soit  41 fois leur prix d’émission
Cela fait en Francs courants une rentabilité nette voisine de 11% due en partie a la forte inflation d’après guerre.


CyberPapy ou pour faire court CP

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#60 11/05/2016 01h33 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Désolé pour le manque de suivi: Goodbyenine a bien trouvé la solution. Bravo.

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#61 19/06/2016 11h54 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Une petite "énigme" facile sur ce forum :

Pour ceux qui aiment être extrêmement solidaires de l’état et qui souhaitent 😏 avoir un bien taxé 2 fois simultanément à l’ISF, comment peuvent ils s’y prendre ?

Crown

Dernière modification par Crown (19/06/2016 12h06)

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#62 19/06/2016 13h01 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Je persiste dans ma réponse smile

Dans tout emprunt, il y a en "théorie" une parti de la rémunération qui correspond au taux sans risque et une seconde qui correspond à une rémunération du risque smile

La probabilité que l’empire romain ne fasse pas faillite en 1983 ans, équivaut sans doute, un peu prêt à celle de se voir remettre une telle quantité d’or.

D’ailleurs si l’empire romain avait été stable, on aurait peut être gagné 1000 ans de progrès technologique et peut être qu’en ayant 1000 ans d’avance, on pourrait aujourd’hui  générer des planête d’or quelque part dans l’univers ?

Autre petite remarque, la rémunération sur l’or est justement assez antinomique. La rémunération supposée d’un tel placement est que la quantité soit constante en "gramme" mais augmente en "monnaie" par l’inflation monétaire.

Dernière modification par AleaJactaEst (19/06/2016 13h03)

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[+2]    #63 14/10/2017 09h51 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Amis des maths, bonjour,

Je vous propose comme divertissement une nouvelle série d’énigmes logiques / mathématiques.

Énigme 1: Jeu abstrait - Résolu

* Un plateau de jeu circulaire (sans aucune inscription ni quadrillage), de diamètre supérieur à celui des pions.
* Des pions de forme circulaire identiques entre eux hormis leur couleur: blancs et noirs. Pas de restriction sur la quantité de pions de chaque couleur.
* 2 joueurs, chacun associé à une couleur, placent un pion de leur couleur sur le plateau à leur tour, à n’importe quel endroit (il n’y a pas de grille sur le plateau). Les pions ne peuvent pas se chevaucher ou s’empiler.
* Les blancs commencent.
* La partie s’arrête lorsqu’un joueur place un pion entièrement en-dehors du plateau. Si le nombre de pions de chaque couleur (au moins partiellement) sur le plateau est identique, la partie est nulle. Sinon, le joueur ayant le plus de pions (au moins partiellement) sur le plateau que l’autre, gagne la partie.

Au début de la partie, vous décidez de prendre les blancs ou les noirs. Pouvez-vous systématiquement gagner la partie ou pas ? Pourquoi ?

Mi345: Vrai mais pas assez précis
niceday: Today is not a nice day
Bravo Asinus, le roi des sinus, des cosinus, et donc des cercles !

Énigme 2: Des canards dans un tunnel - Résolu

* À votre disposition, un tunnel de 10 mètres de long dans lequel des canards ne peuvent pas se croiser (le tunnel est un segment et chaque canard un point).
* Sont à votre disposition autant de canards que vous le souhaitez.
* Tous les canards se déplacent toujours à la même vitesse de 1 mètre par seconde.
* Lorsque deux canards se rencontrent: bump ! Ils changent chacun de direction (i.e. ils repartent dans la direction opposée à celle qu’ils avaient avant le choc) sans changer de vitesse.
* Au départ, vous placez autant de canards que vous le souhaitez dans le tunnel (il n’est pas possible de placer de canards en-dehors du tunnel), à l’endroit et dans la direction que vous souhaitez (i.e. de gauche à droite ou de droite à gauche, si le tunnel est représenté par une ligne horizontale). Plusieurs canards ne peuvent initialement être placés sur le même point.
* Tous les canards sont placés à leur position initiale au même moment dans le tunnel et il n’est pas possible de placer un canard dans le tunnel par la suite.

1/ Est-il possible de maximiser le temps que le dernier canard prendra pour sortir du tunnel ? Quelle est la disposition des canards dans le tunnel dans ce cas ?
2/ Est-il possible de maximiser le temps que les deux derniers canards prendront pour sortir du tunnel ? Quelle est la disposition des canards dans le tunnel dans ce cas ?
3/ Est-il possible de maximiser le temps que les trois derniers canards prendront pour sortir du tunnel ? Quelle est la disposition des canards dans le tunnel dans ce cas ?
Etc…

Mi345: Bravo pour les démonstrations ! La nuit porte conseil. Attention, spoiler: une autre démonstration qui me plaît bien du point de vue esthétique (et qui rejoint votre démonstration du point 2/) consiste à constater qu’en plaçant un canard à une extrémité du tunnel:
* Lors d’une collision avec un autre canard avant le milieu du tunnel, on peut considérer que le deuxième canard "devient" le premier (car il poursuit la course du premier: même direction et vitesse qu’avant la collision et même position au moment de la collision). Le premier canard rejoindra le bout du tunnel en moins de temps que le second (comme il lui reste à parcourir une distance inférieure, par construction).
* Par ailleurs, il n’est pas possible de croiser un canard après la moitié du tunnel puisqu’on peut faire le même raisonnement en partant du bout opposé: le canard le plus rapide rejoindra la moitié du tunnel en partant de l’extrémité. Donc la collision le plus tardive surviendra précisément à la moitié du tunnel, si deux canards sont initialement placés à ses extrémités.

Pour 1/ et 2/, tous les canards peuvent être ignorés sauf ceux placés aux extrémités (1 pour 1/ et 2 pour 2/) et regardant vers l’intérieur du tunnel ! Les autres canards peuvent par conséquent être placés n’importe où et dans n’importe quel sens.

Pour le 3ème et les suivants, vous avez raison. Où que vous placiez le 3ème canard (qui ne peut être à une extrémité du tunnel comme les 2 premiers s’y trouvent déjà), il est toujours possible de trouver une meilleure position qui lui fera prendre plus de temps en le plaçant par exemple à mi-distance entre sa position choisie et l’une des deux extrémités du tunnel.


Énigme 3: Coupe d’une pioche - Résolu

* Un jeu classique de 54 cartes disposées sous forme d’une pioche dont les cartes sont initialement face cachée.
* Les 7 premières cartes sont retirées de la pioche, et replacées aléatoirement face visible dans la pioche. Vous ne pouvez pas observer leur position ni leur état - face visible ou face cachée.
* Vous ne pouvez pas couper à n’importe quel endroit, précisément où vous le souhaitez (par exemple, vous avez le droit de couper précisément à la moitié). Cette opération de coupe ne vous donne néanmoins pas d’information sur l’état - face visible ou face cachée - de chaque carte.
* Vous ne pouvez pas couper ni déplacer les cartes plusieurs fois.

Est-il possible, en un mouvement de coupe, de constituer deux pioches ayant le même nombre de cartes face visible ?

Mi345: NOK (mais c’est en effet paradoxal en apparence donc contre-intuitif et intéressant)
Bravo Asinus ! Ingénieur un jour, ingénieux toujours !

Énigme 4: Enfer et paradis - Résolu

Face à vous, deux chemins: l’un mène au paradis et l’autre en enfer. Malheureusement, aucune indication ne permet d’identifier chaque chemin.
Deux frères se trouvent à l’embranchement et savent quel chemin mène en enfer et quel chemin mène au paradis.
Mais l’un des deux frères dit toujours la vérité tandis que le second ment systématiquement et vous ne savez pas lequel des deux est le menteur…

Pouvez-vous, en posant une question à l’un des deux frères, trouver le chemin du paradis ?

Bravo AleaJactaEst qui a trouvé le chemin du paradis ! Bienheureux soit-il !

Énigme 5: Cycle de nombres - Non résolue (solution ci-dessous en spoiler)

1/7=0,142857142857…

Qu’est-ce que ce cycle a de remarquable et d’inattendu ? Comment pouvez-vous l’expliquer ?

Calculer les 6 premières décimales de 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7. Que remarquez-vous ?

Mi345: Vrai mais pas assez précis

Un petit coup de pouce comme la solution patine: qu’est-ce que le chiffre 7, à la 6ème décimale, a de remarquable et d’inattendu ?

Spoiler: Voici la solution de cette énigme.

7x2^1=14
7x2^2=28
7x2^3=56

Pourquoi un 7 et non un 6 dans le cycle ?

L’intuition est que le 7 (plutôt que le 6) vient de la centaine de 7x2^4:
7x2^4=112
7x2^5=224
7x2^6=448
7x2^7=896
7x2^8=1792
7x2^8=3584

En écrivant la suite de 7x2^n et en décalant de 2 digit à chaque fois, puis en additionnant colonne à colonne (en appliquant les retenues, le cas échéant), nous retrouvons:

14
    28
        56   
          112
              224
                  448
                      896
                        1792
                            3584
                                    …

=

142857142857142784

Les décimales en gras sont en apparence incorrectes simplement du fait que je n’ai pas déroulé la suite jusqu’à l’infini. Ce qui est également amusant, c’est que le nombre de "collisions" verticales pour former une décimale augmente plus on approche de l’infini…

2/7 = 0,285714… (logique: 2/7=2x1/7)
3/7 = 0,428571… (j’avoue ne pas comprendre celui-ci)
4/7 = 0,571428… (logique: 4/7=4x1/7)
5/7 = 0,714285… (j’avoue ne pas comprendre celui-ci)
6/7 = 0,857142… (logique une fois admis le 3/7: 6/7=2x3/7)

On retrouve le motif (de longueur 6) décalé de 1 à 5 digits.

De manière plus générale, il est amusant d’observer les cycles 1/nombre premier jusqu’à (nombre premier-1)/nombre premier dans différentes bases (et en particulier la première décimale).

Il semble qu’il y ait des liens assez profonds entre les nombres premiers, la longueur des cycles des décimales et les bases.

Conclusion

J’espère vous avoir bien divertis (avec mes excuses pour le mal de crâne).

Cordialement,

Vauban

Dernière modification par vauban (15/10/2017 12h19)


"Price is what you pay. Value is what you get.", Warren Buffett

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[+1]    #64 14/10/2017 10h33 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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vauban a écrit :

Énigme 4: Enfer et paradis

Face à vous, deux chemins: l’un mène au paradis et l’autre en enfer. Malheureusement, aucune indication ne permet d’identifier chaque chemin.
Deux frères se trouvent à l’embranchement et savent quel chemin mène en enfer et quel chemin mène au paradis.
Mais l’un des deux frères dit toujours la vérité tandis que le second ment systématiquement et vous ne savez pas lequel des deux est le menteur…

Pouvez-vous, en posant une question à l’un des deux frères, trouver le chemin du paradis ?

Selon votre frère quel chemin va en enfer ? Quelque soit le frère la réponse indiquera le chemin du paradis !

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#65 14/10/2017 10h57 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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1 : Blanc ne perd jamais, noir ne gagne jamais.

3: 7 est impair donc non.


Buy sheep, Sell deer.

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#66 14/10/2017 10h59 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Énigme 1: Jeu abstrait
Je tente: Je commence par le blanc. J’aurai une chance sur deux de gagner et une chance sur deux que la partie soit nulle.
La raison c’est que (si la partie est gagné) j’aurai toujours plus de la moitié d’un pion en plus que mon adversaire.

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#67 14/10/2017 11h02 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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5 : 1/7 ou est un nombre rationel. Le developpement décimal d’un nombre rationel est toujours périodique.

De même pour tout nombre qui s’ecrit sous forme de fraction.


Buy sheep, Sell deer.

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[+2]    #68 14/10/2017 11h02 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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vauban a écrit :

Énigme 1: Jeu abstrait

* Un plateau de jeu circulaire (sans aucune inscription ni quadrillage), de diamètre supérieur à celui des pions.
* Des pions de forme circulaire identiques entre eux hormis leur couleur: blancs et noirs. Pas de restriction sur la quantité de pions de chaque couleur.
* 2 joueurs, chacun associé à une couleur, placent un pion de leur couleur sur le plateau à leur tour, à n’importe quel endroit (il n’y a pas de grille sur le plateau). Les pions ne peuvent pas se chevaucher ou s’empiler.
* Les blancs commencent.
* La partie s’arrête lorsqu’un joueur place un pion entièrement en-dehors du plateau. Si le nombre de pions de chaque couleur (au moins partiellement) sur le plateau est identique, la partie est nulle. Sinon, le joueur ayant le plus de pions (au moins partiellement) sur le plateau que l’autre, gagne la partie.

Au début de la partie, vous décidez de prendre les blancs ou les noirs. Pouvez-vous systématiquement gagner la partie ou pas ? Pourquoi ?

Placer son premier pion blanc au centre du plateau.
Puis, quelle que soit la position du pion posé par le noir, poser son pion blanc symétriquement ( par rapport au centre ).
C’est possible car si l’espace existe pour poser un pion noir, alors l’espace existe symétriquement pour le blanc, et les deux espaces ne se recouvrent pas en raison de l’existence du pion blanc central initial. 
En effet, à chaque fois, depuis son premier coup, que le noir doit jouer, il a devant lui un plateau offrant une configuration symétrique.
Quand il n’y a plus d’espace disponible sur le plateau et que le noir doit jouer, il y a sur le plateau exactement le même nombre de pions posés ( partiellement ou non ) par le blanc et ne noir, plus le pion blanc initial au centre => le blanc gagne.

Dernière modification par Asinus (14/10/2017 11h38)

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[+1]    #69 14/10/2017 11h29 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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2 : 10 secondes dans toutes les conditions.
Positionner les canards le plus proche possible d’un bout et les laisser aller.

Vauban a écrit :

Mi345: Vrai pour les deux premiers points mais la démonstration n’est pas totalement correcte et complète (en particulier les contraintes que vous posez sur la position de l’ensemble des canards sont en réalité non nécessaires). Inexact pour le 3ème (la réponse à la troisième question est négative). Mais vous êtes proche du but.

cas 1 canard : le faire démarrer par 1 bout = 10 secondes "purs"
cas 2 canards : faire démarrer les canards à chaque extrémité = 10 secondes "purs".
cas n canards : le tunnel n’a que deux extrémités. 10 seconde est la limite maximale jamais atteinte. Pour une vraie démonstration j’aurai besoin de epsilon et de la notion de continuité du réel.

Dernière modification par Mi345 (15/10/2017 10h28)


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[+1]    #70 14/10/2017 12h21 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Énigme 3: Coupe d’une pioche

Je coupe 7 cartes et je retourne le paquet coupé ?

Quel que soit le nombre N de cartes face visible  dans les 7 premières, on retrouve donc deux paquets avec chacun 7-N cartes face visible.

Dernière modification par Asinus (14/10/2017 12h27)

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[+1]    #71 15/10/2017 11h18 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Cas 1 canard :
Hypothèse : la durée maximale de trajet est atteinte avec un canard à une extrémité du tunnel.
Démonstration par l’absurde : supposons H faux.  Alors il existe un point du tunnel qui n’est pas aux extrémités qui permet d’atteindre le temps maximum. Soit « a » la distance entre l’extrémité et ce point. Posons un canard à la distance a/2, ce canard parcourra la distance 10-a/2. Cette distance étant plus grande que 10-a, la durée sera plus longue.
Contradiction.
Donc la durée maximale est atteinte avec un canard à l’extrémité.
t=d/v. La durée du trajet est de 10 secondes.

Cas n canards ; n>1 :
Supprimons les chocs qui nous embarrassent :
A chaque canard, j’accroche sur une patte un message unique. Chaque fois qu’un canard rencontre un autre, le canard respecte l’énoncé et rebrousse chemin mais en ayant au préalable échangé leur messages.
-    A t=0 , il y a bijection entre les canards Ci et les messages ki.
-    Quelque soit t, il y a toujours bijection entre Ci et ki
-    La position des messages est un marqueur de la position des canards.
Tous les messages suivent un chemin rectiligne à une vitesse de 1m/s dans un tunnel de 10m.
La durée du trajet maximum est de 10 secondes, cf. supra.

ps : je conviens de n’avoir pas démontré la 3b.


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#72 15/10/2017 13h30 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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AleaJactaEst a écrit :

vauban a écrit :

Énigme 4: Enfer et paradis

Face à vous, deux chemins: l’un mène au paradis et l’autre en enfer. Malheureusement, aucune indication ne permet d’identifier chaque chemin.
Deux frères se trouvent à l’embranchement et savent quel chemin mène en enfer et quel chemin mène au paradis.
Mais l’un des deux frères dit toujours la vérité tandis que le second ment systématiquement et vous ne savez pas lequel des deux est le menteur…

Pouvez-vous, en posant une question à l’un des deux frères, trouver le chemin du paradis ?

Selon votre frère quel chemin va en enfer ? Quelque soit le frère la réponse indiquera le chemin du paradis !

Oui je pense que c’est la bonne réponse . Autre question : cet homme est il votre frère ?

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#73 15/10/2017 15h08 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Le problème est que l’on à qu’une question et qu’après même si on a identifié le menteur, on ne connait toujours pas le chemin du paradis.

L’alternative : "si l’homme à côté de vous est votre frère, indiquez moi le chemin du paradis ? s’il n’est pas votre frère celui de l’enfer"

Alors certes, c’est plutôt un ordre qu’une question ! mais ça peut en théorie marché aussi.

Si on interroge le frère qui dit vrai il montre le chemin du paradis.

Si on interroge le menteur, il va donc considérer que ce n’est pas son frère, et il montrera en théorie le paradis pour mentir sur l’enfer.

Enfin on peut considérer qu’il y a deux question sous cette formulation.

vauban a écrit :

Egalité déstabilisante

A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + …
1-A =  1 -(1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + …)
1-A = A
=> A = 1/2

B = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + …
B-A= 0 - 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 -…
B-A=-(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +…)
B-A=-B
B=A/2
=> B=1/4

C=1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …
C-B= 0 + 4 + 0 + 8 + 0 + 12 +…
C-B= 4C
C=-B/3
=> C = -1/12

Donc 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … = -1/12

Je ne suis pas sur que l’on puisse extrapoler des propriétés de suite divergentes à une suite de nombre entier naturel.

D’ailleurs, je pense toujours que  1+2+3+4+5+… n’est pas égal à -1/12 smile

Dernière modification par AleaJactaEst (15/10/2017 15h45)

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#74 16/10/2017 11h42 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Que répondrait votre frère si on lui demandait où est le chemin du paradis ? (ou de l’enfer d’ailleurs).

Or, un menteur + qqun qui dit la vérité, créera toujours un mensonge donc on prend l’inverse. On apprenait les portes logiques comme ça. Un grand classique.

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#75 21/10/2017 22h39 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Dans mon sac j’ai des billes vertes et bleues, et des oranges.

J’ai trois fois moins de billes vertes que d’oranges.

J’ai autant de billes vertes que de billes bleues.

J’ai 50 billes dans mon sac.

J’ai combien de billes vertes ?

Dernière modification par Asinus (21/10/2017 22h43)

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