Suivez les discussions sur : Twitter Facebook RSS   Inscrivez-vous gratuitement à la newsletter : Newsletters   Utilisez la recherche :
PlanèteMembres  |  Mission

Forums de la communauté des investisseurs heureux

Discussions courtoises et réfléchies sur l’investissement patrimonial pour s’enrichir, générer une rente et atteindre l’indépendance financière

Invitation Vous n'êtes pas identifié : inscrivez-vous pour échanger et participer aux discussions de notre communauté !

Information Nouveau venu dans cette longue discussion ?
Flèche Consultez une sélection des messages les plus réputés en cliquant ici.

#326 26/05/2020 22h21

Membre
Réputation :   41  

Je pense que l’on peut raisonnablement majorer ses chances de guérisons par 1.

Ses chances de décès en revanches sont calculables avec précisions et sont exactement de 100%.

J’ai juste?

Hors ligne Hors ligne

 

#327 26/05/2020 22h37

Membre
Top 50 Réputation
Réputation :   535  

Bonsoir !

@Pestifere, cela ressemble à mon MESSAGE d’août 2018.

Mais votre présentation du problème est plus complète, et adaptée à l’actualité.

Dernière modification par M07 (26/05/2020 22h38)


M07

Hors ligne Hors ligne

 

#328 27/05/2020 00h29

Membre
Réputation :   9  

En considérant qu’on ne puisse prendre les deuw traitements (car on a pas les infos), il faut prendre le traitement A (c’est un cas du paradoxe de Simpson)

Et je trouve également 1 pour sa probabilité de décès ! (mais je ne peux pas donner la date ni la cause)

Hors ligne Hors ligne

 

#329 01/06/2020 17h31

Membre
Réputation :   109  

Bonsoir à tous.
J’ai un peu récupéré, alors j’en profite pour vous soumettre un exercice à plusieurs vitesses :
La Factorielle   

Par exemple  100!
(je lis "factorielle 100", c’est à dire 1*2*3*4*….. *99*100)
C’est donc un entier
A votre avis  dans l’écriture décimale traditionnelle, il se termine par combien de zéros?
Même question avec 1000!

Pour ceux qui auront l’esprit plus chercheur, quelle est la formule dans le cas général ?


CyberPapy ou pour faire court CP

Hors ligne Hors ligne

 

#330 01/06/2020 17h53

Membre
Réputation :   2  

Bonjour,

Selon moi il convient ici d’ajouter un 0 à chaque fois que l’on multiplie par 10 ou par 2*5 (et leurs multiples)

Dans 100! Il y a 10 multiplications par 2 (2, 12, 22… édit : et bien + avec 4 et 8..), 10 par 5 (5, 15, 25..) et 11 par 10 (10, 20.., 100).
Donc il y aurait en toute logique 21 zeros?

Édit : de même que j’ai édité pour rajouter une multiplication par 10 (car 100 = 10*10) il faut également ajouter une multiplication par 5 supplémentaire pour 25 (= 5*5), une pour 50 ( =5*10) et une pour 75, ce qui porte le total à 24 zéros..)

Dernière modification par Kaisen (01/06/2020 18h06)

Hors ligne Hors ligne

 

#331 01/06/2020 18h08

Membre
Réputation :   23  

Pour la factorielle de 100, je parie qu’elle a 14 zéros.

Pour obtenir cette valeur, j’ai suivi le raisonnement suivant : pour qu’il y aie un zéro à droite de l’écriture décimale, il faut qu’il y aie une multiplication par une puissance de 10 dans le produit qui forme la factorielle.

On peut donc commencer par compter les multiples de 10 dans la factorielle, qui sont : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.  A cela, il faut rajouter les produits de termes qui donnent 10. Dans la factorielle de 100, on a le produit 2*5 et c’est tout. Cela fait en tout 10 termes qui ajoutent chacun un zéro.

Ensuite, on compte les multiples de 100 et il n’y en a qu’un seul : 100. A cela, i; faut ajouter les produits de termes qui donnent 100 : 2*50, 4*25, 5*20. Notons que dans les produits 2*50 et 5*20, le 50 et le 20 ont déjà étés comptés pour 1 zéro chacun dans la liste des multiples de 10. Ce qui fait un total de deux termes qui comptent chacun pour deux zéros et deux termes qui rajoutent un zéro.

Au total, je trouve 16 zéros.

Dernière modification par Mewtow (01/06/2020 18h15)

Hors ligne Hors ligne

 

#332 01/06/2020 18h23

Membre
Réputation :   41  

Trouver la formule générale je ne pense pas en être capable…

Par contre dans un cas particulier, même si c’est très fastidieux je pense avoir le moyen de faire ca.

100!=1*2*3*4*5*6*…*100
=1*3*5*7*…*99*2*4*6*8*…*100
…*2^50*1*2*3*4*…*50
Je décompose à chaque fois les puissance de 2. LA fois d’après je rajoute 25 (de 2 À 50) La fois suivante 12 (de 2 à 24) puis 6 (de 2 À 12) puis 3 (2-4-6) puis 1.
Donc 100! peut s’écrire 2^97 suivi d’un autre facteur.
Cet autre facteur c’est tous les impairs de 1 À 99, puis de 1 à 49, puis de 1 À 25, un à 11 etc. Reste à décomposer ce facteur avec des puissances de 5, pour savoir combien de 0 il y aura à la fin!
1 à 99 : 5-15-25-35-45-55-65-75-85-95 soit 5^12 (25 et 75 compte deux fois)
1 à 49: 5-15-25-35-45 soit 5^6
1 À 25: 5-15-25 soit 5^4
1 à 11: un seul
1 à 5 un seul
Donc 100! peut s’ecrire 2^97*5^24*…..

Je mise donc une pièce sur 24 zéros à la fin!

En écrivant je me rends compte que le plus simple est de décomposer la factorielle en puissance de nombre premier, et le tour est joué!
Une formule générale donc, je ne sais pas. Mais un méthode générale:
On divise le nombre (ici 100) par 2 et ses puissance autant de fois qu’on peut et on additione les quotients arrondisà l’inférieur (ce que je fais dans ma première étape grosso modo)
Puis on fait pareil avec5.

Dernière modification par pnarcade (01/06/2020 18h32)

Hors ligne Hors ligne

 

#333 01/06/2020 20h00

Modérateur
Top 20 Réputation
Réputation :   2358  

Pour qu’il y ait un zéro à la fin de N!, il faut (et suffit) que la décomposition en produit de nombres premiers de N contienne au moins une fois "2" et une fois "5" (car 2x5 M =10 M, ce qui ajoute un zéro à la fin du nombre M).

On remarque vite qu’il y aura bien plus de fois "2" que "5". Donc il faut déterminer le nombre de "5".

Dans la décomposition en produit de nombres premiers de X!, il y aura
     ENT(X/5) fois "5", plus ENT(X/25) fois "5x5", plus ENT(X/125) fois "5x5x5",plus ENT(X/625) fois "5x5x5x5", etc.

Donc dans 100! il y aura ENT(100/5)+ENT(100/25)+ENT(100/125)+ENT(100/625)+… = 20+4+0+0+.. =24 fois "5"     (soit 25-1)
Donc dans 1000! il y aura ENT(1000/5)+ENT(1000/25)+ENT(1000/125)+ENT(1000/625)+… = 200+40+8+1+.. =249 fois "5"     (soit 250-1)
Et dans 500! il y aura ENT(500/5)+ENT(500/25)+ENT(500/125)+ENT(500/625)+… = 100+20+4+0+.. =124 fois "5"     (soit 125-1)

J’ai juste formalisé un peu le raisonnement de pnarcade…

Intuitivement, je dirais donc qu’à la fin de N! il y aura ENT(N/4)-1 zéros. Il reste à le démontrer rigoureusement…


J'écris comme "membre" du forum, sauf mention contraire. (parrain Fortuneo: 12356125)

Hors ligne Hors ligne

 

#334 01/06/2020 20h29

Membre
Réputation :   32  

C’est un résultat très classique.

Je note M_p(n) la plus grande puissance de p qui divise n.

Le premier truc à voir est que M_2(n!)>M_5(n!)

Il résulte de ceci que M_5(n!) est le nombre de zéros dont se termine n!.

D’autre part ( deuxième idée) si on effectue la division euclidienne de n par 5 sous la forme:

n=5q+r

on se convainc facilement que M_5(n!)=q+M_5(q!)

Il reste à itérer la formule pour conclure

On a un algorithme en O(log n) ( donc ultra-efficace) pour trouver le nombre le nombre de zéros dont se termine /i]n![/i].

Un peu plus malin: quel est le dernier chiffre non nul de n!?

Dernière modification par DoctusMonkey (01/06/2020 20h30)

Hors ligne Hors ligne

 

#335 01/06/2020 20h48

Modérateur
Top 20 Réputation
Réputation :   2358  

Je n’ai jamais eu de réponse à celle-ci, alors comme il semble y avoir quelques membres pointus dans la matière, je retente ma chance (c’était un exercice dans un bouquin de terminale d’il y a 40 ans, côté "difficile"; mon prof d’alors n’avait pas trouvé… moi non plus) : 

GoodbyLenine, le 24/01/2018 a écrit :

Soit F=123456789 (en base 10), AB un nombre de 2 chiffres tel que A+B soit inférieur à 10, et non multiple de 3 (ça revient à "A+B premier avec N-1"). Montrer que le produit F * AB est un nombre de 10 chiffres tous différents.
(ex. : F * 01 = 0123456789, F * 02 = 0246913578, F * 10 = 1234567890, F * 11 = 1358024679, etc.)

Montrer que ceci est généralisable en base N : Soit F = 123….(N-1), et AB un nombre de 2 chiffres tel que A+B soit inférieur à et premier avec N-1. Montrer que le produit F * AB est un nombre de N chiffres tous différents.

J’en ai une autre, peut-être plus facile : On a 2 tuyaux/cylindres, de même diamètre, qui se coupent à angle droit. Quelle est le volume commun en fonction du diamètre (ça c’est pas trop dur), et …. pourquoi n’y a-t-il pas de "pi" dans ce résultat (trouver ceci en quelques minutes aurait pu me rapporter un 20 à l’oral du concours des Mines…).


J'écris comme "membre" du forum, sauf mention contraire. (parrain Fortuneo: 12356125)

Hors ligne Hors ligne

 

#336 01/06/2020 21h33

Membre
Réputation :   41  

Bon bah je sais pourquoi je n’ai fait "que" l’INSA lol
Et j’ai bien fait de redoubler à cause de l’analyse…

Hors ligne Hors ligne

 

#337 02/06/2020 17h54

Membre
Réputation :   109  

Bravo ! C’est bien cela .

XN est l’exposant du facteur premier 5 dans la décomposition en facteurs premiers de N!
(ce que l’on appelle la valuation 5 - adique de N!).

On peut montrer que lorsque N tend vers + infini, XN/N tend vers 1/4 par valeurs inférieures.

Démonstration graphique sous Excel


CyberPapy ou pour faire court CP

Hors ligne Hors ligne

 

[+1]    #338 02/07/2020 15h49

Membre
Top 150 Réputation
Réputation :   131  

Spoiler alert :

la réponse aux volume des cylindres est ici :

et en page 31 de .

Hors ligne Hors ligne

 

Information Nouveau venu dans cette longue discussion ?
Flèche Consultez une sélection des messages les plus réputés en cliquant ici.

Pied de page des forums

Parrains Faites-vous parrainer
Apprendre le bonheur