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#226 26/01/2018 22h41 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonsoir !

@GBL, je pense que votre première réponse était bonne.

Car le présentateur connait le bon coffre. Quelque soit le coffre que l’on ait choisi au départ, il restait toujours au moins un coffre vide. Le présentateur, par sa connaissance, ne change strictement rien à la probabilité.

Il en aurait été autrement si le présentateur avait ouvert un coffre au hasard…

Dernière modification par M07 (26/01/2018 22h41)


M07

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#227 26/01/2018 23h37 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Je ne crois pas. Voir Problème de Monty Hall ? Wikipédia  (et attention au détail de l’énoncé du problème)

Pour faire court :
  - si j’avais initialement choisi le bon coffre (ça arrive 1 fois sur 3), en changeant toujours je perd toujours
  - si j’avais initialement choisi un mauvais coffre (ça arrive 2 fois sur 3), grâce à l’info que donne l’animateur, en changeant je gagne toujours (et pas 1 fois sur 2 seulement, comme si l’animateur n’avait ouvert aucun coffre et donné aucune information).

Donc si je change toujours, grâce à l’info que donne l’animateur, j’ai en fait 2 chances sur 3 de gagner le gros lot, au lieu de 1 sur 3 si je conserve mon choix initial (qui a été fait sans l’information supplémentaire donnée par l’animateur).


J'écris comme "membre" du forum, sauf mention contraire. (parrain Fortuneo: 12356125)

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#228 27/01/2018 18h51 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Re !

@GBL, après réflexion, je me range à vos arguments.

Toutefois, pour en revenir à la question de savoir ce que dois faire le joueur (échanger ou non le coffre), il y a une réponse triviale, qui éviterait au joueur d’intenses réflexions : ayant le choix entre un raisonnement qui dit qu’ échanger ou non de coffre ne change rien et un autre raisonnement qui lui donne 2 chances sur 3 de gagner à échanger le coffre, il n’a qu’à faire l’échange.


M07

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#229 27/01/2018 20h17 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Pour Monthy Hall, il y a une autre manière de voir le problème qui normalement le rend évident pour tous:

Imaginez le même problème non pas avec 3 cases mais avec 1000. Vous en choisissez une (1 chance sur 1000 d’être la bonne donc).
Le gars arrive et en découvre 998 perdantes, n’en laissant que 2: celle que vous avez choisie et une autre.

Normalement, là tout le monde comprend le concept d’apport d’information par le gars, et doit se dire que c’est une bonne idée de changer (999/1000 de gagner).

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#230 21/02/2018 18h24 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonsoir !

Pour relancer une peu ce fil de discussion :

Sous un pont, il y a un groupe de clochards, tous fumeurs. L’un d’eux dispose d’un carnet de papier à cigarette et de dix mégots. Or, avec trois mégots il peut reconstituer une cigarette.

Combien pourra-t-il fumer de cigarettes avec ces dix mégots ?


M07

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#231 21/02/2018 18h29 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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4 Cigarettes ! et une petite cigarette faite a partir de 2 mégots smile

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#232 21/02/2018 18h34 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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4

10 mégots = 3 cigarettes + 1 mégot

Après fumage, il a 4 mégots avec lesquels il peut refaire une cigarette (bonjour le goût 😩) et il lui restera 1 mégot.

Après refumage, reste 2 mégots qui ne permet pas de refaire une cigarette entière.

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#233 21/02/2018 18h39 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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smeuky a écrit :

Pour Monthy Hall, il y a une autre manière de voir le problème qui normalement le rend évident pour tous:

Imaginez le même problème non pas avec 3 cases mais avec 1000. Vous en choisissez une (1 chance sur 1000 d’être la bonne donc).
Le gars arrive et en découvre 998 perdantes, n’en laissant que 2: celle que vous avez choisie et une autre.

Normalement, là tout le monde comprend le concept d’apport d’information par le gars, et doit se dire que c’est une bonne idée de changer (999/1000 de gagner).

Quel que soit le choix initial, le présentateur découvrira toutes les boites qui permettront d’atteindre la configuration suivante : 1 boite gagnante et 1 boite perdante.
A ce moment la question n’est pas de savoir si votre choix initial était le bon (1 chance sur 1000) . Comme    la 1ere phase du jeu n’influe en rien sur l’état des possibles, cette phase ne sert à rien en terme mathématique. Autrement dit c’est une absence d’effet papillon : l’acte à l’instant t-1 n’a aucun conséquence sur le déroulement à l’instant t.

M07 a écrit :

Bonsoir !

Pour relancer une peu ce fil de discussion :

Sous un pont, il y a un groupe de clochards, tous fumeurs. L’un d’eux dispose d’un carnet de papier à cigarette et de dix mégots. Or, avec trois mégots il peut reconstituer une cigarette.

Combien pourra-t-il fumer de cigarettes avec ces dix mégots ?

En fait la solution n’est pas 4.

Ce problème a 2 solutions :

Solution 1
Il a tous les mégots dans sa main. Il propose de vendre le lot complet au plus offrant.
Du coup, il récupère de quoi s’acheter un paquet entier au tabac du coin.
La réponse est 20.

Solution 2.
Il a tous les mégots ans sa poche et un esprit roublard.
Il vend chaque jour 1 cigarette refaite au plus offrant des autres membres du groupe, créant ainsi une pénurie factice. Du coup, il récupère de quoi s’acheter une cartouche entière.
La réponse est 200.

Dernière modification par lemouz (21/02/2018 18h52)

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#234 21/02/2018 19h19 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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@ lemouz
Et donc il faut changer de portes ou pas?

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#235 22/02/2018 09h57 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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à mes yeux, il n’y a pas de réponse.
la probabilité est de 0.5 pour chaque porte. Donc que vous changiez ou non, vous n’augmentez ni ne diminuez vos chances de gain.
Je rapprocherai un peu cela de la prestidigitation : créer une atmosphère générale, des éléments perturbateurs qui servent à embrouiller l’esprit au service de masquer l’évidence.

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[+1]    #236 22/02/2018 10h03 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Non, il faut changer. Ce que vous ratez c’est que le presentateur connait l’emplacement de la case gagnante, et de ce fait en ouvrant une porte ou ce tresor n’est pas il apporte une information au probleme (au sens de la theorie de l’information de Shannon; Il y a d’ailleurs une demo de ce probleme via la theorie de l’information qui existe et qui est très claire).

Ce que vous dites serait vrai si le presentateur ne connait pas l’emplacment de la case gagnante et ouvre lui aussi au hasard (et ne tombe pas dessus), dans ce cas là vous auriez effectivement 1/2 chance que vous changiez ou non. Mais là ca n’est pas le cas, il apporte une information par son choix, et modifie les probabilités résultantes.
Ce qui est normalement vu instinctivement si on resonne avec 1000 cases au lieu de 3.

Si ca ne vous convient pas, cherchez sur Internet le probleme de Monty-Hall c’est un classique des probas et c’est documentés avec pleins d’approche différentes, une vous convaincra surement.

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[+1]    #237 22/02/2018 10h09 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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@Lemouz : Si vous en êtes si sur, je veux bien jouer avec vous au jeu suivant : Chacun amène 500€, vous cachez les 1000€ derrière 1 des 1000 portes, je choisis une porte, vous en ouvrez 998 (vides), et je change systématiquement de porte pour gagner éventuellement ce qu’il y a derrière. Je suis même disposé à jouer 10x (ou plus) de suite avec vous ainsi, en amenant chaque fois 900€ tandis que vous n’auriez que 100€ à apporter. 

Mais avant (de vous plumer), je vous suggère de faire une simulation (et de constater votre erreur).


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#238 22/02/2018 10h43 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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smeuky a écrit :

Ce qui est normalement vu instinctivement si on resonne avec 1000 cases au lieu de 3.

Un retour purement personnel: non, 3 ou 1000 ne change rien à ma vue instinctive.
Pourtant je suis à l’aise avec les maths et les probas, j’aime ça, de plus, je suis absolument certain qu’il faut changer de porte
MAIS
"dans mes tripes" je n’arrive pas à l’intégrer même avec 1000 portes.


La vie d'un pessimiste est pavée de bonnes nouvelles…

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[+1]    #239 22/02/2018 12h41 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonjour !

Pour les mégots, vous avez presque trouvé. Mais il fallait faire attention à l’expression "il y a un groupe de clochards, tous fumeurs".

La réponse est :  5 cigarettes.

Explication :
  ⦁    Avec 9 mégots, il fabrique 3 cigarettes, qu’il fume. Il lui reste 3 + 1 = 4 mégots.
  ⦁    Avec 3 mégots, il fabrique 1 cigarette, qu’il fume. Il lui reste 1 + 1 = 2 mégots.
  ⦁    Il emprunte un mégot et fabrique une dernière cigarette, qu’il fume. Il reste un mégot.
  ⦁    Il rend le mégot à son collègue.
  ⦁    Il a donc fumé 5 cigarettes.

Je reconnais que c’était un peu piégeur. Mais ça reste logique  ;o)))


M07

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#240 22/02/2018 12h54 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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J’adore cette énigme des 3 portes car à chaque fois que je la sors, elle déclenche des discussions à n’en plus finir même chez des gens supposés maîtriser les probabilités.

Le fait de passer à 1000 portes m’a permis de rendre la réponse évidente.

Dernière modification par Klaus (22/02/2018 12h56)

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#241 22/02/2018 15h29 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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A titre personnel, je pense qu’il y a une faille dans la "vulgarisation" des probabilités vis a vis du sens commun.
Une des manières de vulgariser les probabilités est de dire : si vous lancez 1 milliard de fois la pièce, vous aurez 500 millions de fois pile et 500 millions de fois face.
De la même manière que les limites au sens mathématiques du terme sont un concept et non un résultat physique, il est difficile d’appliquer une "probabilité" (= un fait vérifié par un grand nombre de répétition du même cas) à une application discrète (1 seule fois).
Le joueur devant les 3 portes ne le sera qu’1 seule fois et ne pourra pas tenter indéfiniment sa chance.

C’est le problème de la taille d’échantillonnage au niveau expérimentation scientifique.
Un constat fait 3-4 fois d’affilée vaut-t-il vérité scientifique ? Non.
Mais cela ne prouve pas non plus qu’il est faux.
Cela me rappelle un bref débat ici-même sur un sujet bien plus terre-à-terre.

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#242 22/02/2018 18h31 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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lemouz a écrit :

A titre personnel, je pense qu’il y a une faille dans la "vulgarisation" des probabilités vis a vis du sens commun.

Votre message me fait penser à une confusion entre probabilité et statistiques.

Le joueur devant les 3 portes ne le sera qu’1 seule fois et ne pourra pas tenter indéfiniment sa chance.

Peu importe.
Ne l’être qu’une fois ne change rien au fait que la solution donnant la meilleure espérance est de changer de porte.
Si je vous propose de parier sur le résultat d’un unique lancer de dé avec comme choix "1, 2" ou bien "3, 4, 5, 6".
Ca n’aurait aucun sens de choisir "1, 2".

la probabilité est de 0.5 pour chaque porte.

Non.


La vie d'un pessimiste est pavée de bonnes nouvelles…

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[+2]    #243 18/08/2018 20h42 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonsoir !

Une petite énigme, pas trop compliquée, pour détendre un peu l’atmosphère :

Vous êtes un chauffeur de bus.
Il y a 56 personnes dans le bus. Au premier arrêt 26 personnes montent et 23 descendent.
Au deuxième arrêt 12 personnes montent.
On n’est pas sûr de ce qui s’est passé aux troisième et quatrième arrêts.
Au cinquième arrêt le bus est vide !

Quel âge a le chauffeur ?



Réponse plus bas…















Réponse : 
   Votre âge puisque vous êtes le chauffeur…
.


M07

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#244 26/08/2018 21h17 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonsoir !

Pas vraiment une énigme, mais un paradoxe qui montre la difficulté d’interprétation des statistiques (ou les possibilités de manipulation des interprétations…) :

Soit un patient atteint de calculs rénaux. Il se renseigne, et apprend qu’il existe deux traitements, A et B.

Pour obtenir un conseil, il va voir le médecin Durand, qui lui dit qu’une étude sur 350 cas donne le traitement B meilleur dans presque 83 % des cas, alors que le traitement A n’est bon que dans 78 % des cas. Le patient est donc très tenté par le traitement B.

Mais en sortant, il rencontre un ami médecin, le Dr Dupont, et il lui raconte son cas. Le Dr Dupont lui explique plus en détail (sur la même étude) que le traitement A est meilleur que le B pour les petits calculs (93 % contre 87 %), mais aussi pour les gros calculs (73 % contre 69 %). Le traitement A est donc meilleur dans tous les cas.

Notre patient ne comprend pas la contradiction entre les deux avis, basés sur la même étude. Voici le tableau qui résume la situation :
https://www.devenir-rentier.fr/uploads/9187_paradoxsimpson.gif

Et vous, à la place du patient, sauriez-vous débrouiller le problème ?

Dernière modification par M07 (26/08/2018 21h18)


M07

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#245 26/08/2018 21h53 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonsoir,
L’étude comparant les 2 traitements ne compare pas l’efficacité sur des échantillons équivalents (l’étude avec A est faite sur une population plus chargée en Gros calculs). Hors c’est un paramètre qui semble impacter significativement l’efficacité du traitement.
La comparaison globale de Dr Durand n’a des lors pas de sens.
Je conseille donc à notre patient le traitement A.

Dernière modification par Manureva (26/08/2018 22h00)

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#246 27/08/2018 15h06 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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M07 a écrit :

(sur la même étude)

Ce n’est pas la même étude, puisque les cohortes sont différentes.

Ainsi on ne peut pas répondre à la question. En effet dans la seconde étude, le traitement A à montré de meilleur résultats mais peut être que les patients étaient plus jeune et moins malade, avec des calculs plus simple à soigner (forme, taille, composition etc)

Dernière modification par AleaJactaEst (27/08/2018 15h10)

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#247 23/12/2018 20h44 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Pour répondre à l’énigme de GBL posée il y a 11 mois, voici un lien vers le début de la démonstration en anglais.

Dernière modification par Mi345 (23/12/2018 20h45)


Buy sheep, Sell deer.

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[+1]    #248 02/03/2019 21h57 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonsoir !

Une petite, facile, mais c’est pour relancer ce fil de discussion…

Quelqu’un vous dit:
"Je vous parie 8 euros que si vous me donnez 20 euros, je vous donnerais 30 euros en retour."

Accepterez-vous ?


M07

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#249 02/03/2019 22h16 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Je peux garder les 30 euros?

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[+1]    #250 02/03/2019 22h47 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Je n’accepterais pas. Même si cette personne est honnête (si elle paie le pari perdu), je perdrais 12€ en lui donnant 20€.


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