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#26 22/05/2020 12h30

Membre
Réputation :   9  

Caratheodory, le 21/05/2020 a écrit :

Bonsoir Mopp,

Je voudrais vérifier que le comprends bien  la notion de quantile.

On se donne un portefeuille de valeur X_0 en 0, X_T en T.  X_0 est connu X_T est une variable aléatoire dont on valide la loi par des méthodes statistiques en faisant des backtests.

La quantile à 90% est il la plus petite perte potentielle L telle que
P(X_0-X_T > L)<0.1?

Bonjour Caratheodory,

Théoriquement je pense que le quantile à 90% de la variable aléatoire X_T est défini comme l’inf des x tels que P(X_T <= x) >= 0.9. Dans quasiment tous les cas réels c’est en fait le seul x tel que P(X_T <= x) = 0.9.
En finance on parle aussi de la VaR (Value-at-Risk) à 90% d’horizon T. En pratique je vois extrêmement souvent T=1 an.

Les gens inversent très fréquemment les quantiles p=90% et 1-p=10% ; encore plus avec les mesures de risque car en général on chercher à contrôler la perte, pas le gain (ce qui inverse p et 1-p). De la même manière vous verrez des gens qui mesurent la VaR du portefeuille (X_T dans votre exemple), d’autres du gain ou de la perte générée (X_T - X_0 dans votre exemple).

Ce qu’il faut retenir, c’est que contrôler la valeur d’un quantile ou d’une VaR, c’est contrôler les conséquences potentielles de l’ensemble des scénarios de la distribution "jusqu’à un certain point" (les 90% dans votre exemple). Par exemple si votre quantile à 99% d’horizon T=1 an vaut Q, vous vous assurez de ne pas dépasser Q dans 99% des cas. Autrement dit (vu que vous avez choisi T=1 an), en moyenne vous ne faites pire que Q q’une fois tous les 100 ans !

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#27 22/05/2020 13h48

Membre
Réputation :   64  

Ok. Je voulais vérifier que j’avais bien compris.

Cela ramène le problème à ce que JGT dit, c’est à dire comment on doit approcher la construction d’un modèle pour X_T (ou toute variante  comme X_T/X_0 ou log X_T/X_0) .

L’AMF publie une notation du risque de certaines valeurs mobilières de 1 à 7.  Notation que je trouve particulièrement peu éclairante. Notamment dans la mesure ou le temps T n’est pas précisé si ce n’est sous la forme d’une durée d’investissement conseillée.

Savez vous si c’est lié aux approches que vous décrivez ou s’ils ont une autre méthodologie?

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#28 23/05/2020 09h05

Membre
Réputation :   9  

Bonjour,

Cette note n’est liée qu’à la volatilité sur les 5 dernières années : plus la volatilité est élevée, plus la note est élevée. Source
Autant dire qu’elle est insuffisante !

Pour répondre à votre question, je dirais que la construction d’un modèle doit surtout être pragmatique et correspondre à vos besoins (voire votre vision). Vous avez parlé dans votre message précédent de "méthodes statistiques" et de "backtests" mais en réalité le plus impactant sera :
- Le modèle que vous allez choisir (Un retour à la moyenne ? Des sauts ? Quelle structure de corrélation ? Existence d’un comportement de crise ? Quelle épaisseur de queue ?)
- L’historique de calibrage que vous allez retenir (5 ans ? 15 ans ? 30 ans ? Est-il suffisamment représentatif du futur ?)

Et encore, mes chers confrères ont très souvent recours à ce qu’ils appellent savamment les "jugements d’expert" pour ajuster leur modèle. Encore une fois je trouve que définir des scénarios de stress est une bonne pratique (surtout s’il n’y a pas de scénario comparable dans votre historique de calibrage). Vous pouvez aussi compléter votre modèle en faisant des "tests de sensibilité", ce qui revient à changer l’une de vos hypothèses pour mesurer l’impact si jamais vous vous êtes trompés.

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#29 23/05/2020 10h56

Membre
Réputation :   64  

Je suis très content de la tournure qu’a pris cette file. Je fais donc un bilan d’étape partiel, une consolidation dialectique en quelque sorte.

*****

La question que j’ai posée au début est résolue, ou plutôt ramenée à celle de modéliser mathematiquement la valeur future d’un portefeuille de valeurs mobilières.

Pour ceux qui veulent comprendre les mathématiques sous jacentes, le mot-clé est: variable aléatoire. Les statistiques descriptives par quantile auxquelles nous sommes habitués (par exemple les statistiques de revenus de la population française que produit l’Insee) en permettent une approche qui pourra être suffisante si on trouve des sources fiables et up-to-date. 

En tous cas, je pense avoir progressé sur la question de comment ce concept s’applique dans le monde financier réel.

*****

On peut évidemment aller beaucoup plus loin dans la direction des modèles de marché (ou des modèles d’entreprise).

La, les mots clés mathématiques sont processus stochastique et estimateur statistique ( qui sont des ensembles de variables aléatoires). 

Pour le niveau de précision auquel le forumeur non professionnel de la finance ayant fait des études scientifiques ou une cpge commerciale peut accéder, le temps discret suffit et on n’a pas besoin de plus tant qu’on ne se lance pas dans des produits dérivés au moins aussi complexes qu’une option.

******

Une direction naturelle pour poursuivre serait de discuter plus en détail les stratégies de réduction ou d’appréhension du risque esquissées par JGT, qui a donné aussi des mots-clés, notamment en donnant des références, livres articles ou liens, accessibles aux différents profils de forumeurs.

Dernière modification par Caratheodory (23/05/2020 11h01)

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