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#51 15/04/2016 12h27 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Réputation :   39 

Fred42 vous n’éludez qu’une partie du pb puisque vous ne traitez pas le cas où les deux premiers groupes de boules sont de poids différents car vous prenez d’office celui qui pèse moins.

Mais :

parentier a écrit :

Vous ne savez pas si elle est plus légère ou plus lourde.

Je pense que GBL est plus proche de la solution correcte, par contre je ne suis pas certain qu’on puisse trouver si elle est plus ou moins lourde que les autres …

Setanta

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#52 15/04/2016 12h41 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bonjour GBL,

Je pense qu’il y a une erreur avec votre solution :
on compare « 1+2+3+4 » et « 5+6+7+8 » elles sont identiques pour ça on est d’accord mais la suite :
en imaginant un exemple ou 12 est moins lourde que les autres on aura :
2eme 9+10>11+12 et on fait la 3eme 9+11>10+12 ce qui donne 2 solutions : soit 9 est plus lourde soit 12 est moins lourde.

Par contre en comparant 9+10 avec 1+2 (on sait que 1 et 2 sont bonne) si 9+10 différent de 1+2 après on compare 9 avec 2 si différent c’est 9 on sait alors si c’est 9 ou 10 et si cela est + ou – par contre si 9+10 égal 1+2 la boule est soit 11 soit 12 on compare 11 avec 1 si différent on sait alors que c’est 11 et si c’est + ou moins mais si 11 égal 1 dans ce cas on que c’est 12 mais on ne sait pas si c’est + ou moins donc cela ne répond pas a l’énigme car on ne sait pas a coup sur si c’est + ou -
Pareil en comparant ensuite en comparant 1+2+3+4 et 5+6+7+8 j’arrive a trouver l’intrus mais pas toujours si c’est + ou -.

Très sympa comme enigme

Dernière modification par Corentin (15/04/2016 18h09)

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#53 15/04/2016 18h12 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Intuitions-clé :
- il faut acquérir un maximum d’information à chaque pesée. Or on acquiert de l’information à la fois sur ce qu’on pèse, et ce qu’on ne pèse pas !

D’où l’idée de faire 3 groupes de taille égale à la 1ère pesée (la boule spéciale peut être dans n’importe lequel de ces groupes).

- il faut se servir des boules dont on sait qu’elles sont normales.

- la dernière pesée ne peut permettre de distinguer qu’entre 3 hypothèses (3 résultats, e.g. "1 lourde ou 2 légère ou 3 légère"), donc si après la 2ème pesée on a plus de 3 choix possibles, il faut rebrousser chemin et changer de méthode.
De même, les 2 dernières pesées ne permettent de distinguer qu’entre 3x3 = 9 hypothèses, donc il faut avoir au plus 9 possibilités après la 2ème pesée.

* * *

Si la 1ère pesée indique que les 2 sous-groupes ont le même poids, on sait que la boule spéciale est parmi 9,10,11,12. On a 8 possibilités (chacune de ces boules peut être légère ou lourde).

On re-subdivise alors ce groupe de 4 en 3 groupes : il n’y a qu’une manière de le faire, soit un groupe de 2 et deux groupes de 1.
Prenons 9+10, 11, 12.
On pèse 9+10 vs 11+1. S’il y a égalité, 12 est la boule spéciale et on la pèse vs une autre boule.

S’il y a différence, la boule spéciale est parmi 9,10,11.
Il faut peser 9+11 vs 10+1. Exercice pour le lecteur : vérifier que pour chacun des 2 résultats restants de la 2ème pesée (> ou <) et des 3 résultats de la 3ème (>, =, <) - cela fait 6 possibilités -, on peut désigner la boule coupable et si elle est plus lourde/plus légère.

Reste alors le cas où la 1ère pesée donne une inégalité. Il faut subdiviser à nouveau les 8 boules en plusieurs groupes, et se servir d’au moins une boule qu’on sait normale. Au boulot ! smile

Merci parentier. J’avais déjà vu cette énigme, mais n’étais jamais allé jusqu’au bout.

Dernière modification par namo (15/04/2016 19h52)


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#54 15/04/2016 18h18 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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En effet Corentin, mon 1er essai n’était pas le bon, et je corrige donc :

parentier a écrit :

Vous avez douze boules apparemment identiques, sauf qu’elles sont numérotées de 1 à 12. L’une d’entre elles a une masse différente des autres. Vous ne savez pas si elle est plus légère ou plus lourde.
Vous disposez d’une balance de Roberval, à l’ancienne, donc vous pouvez comparer deux paquets de boules mais pas connaître la masse d’une ou de plusieurs boules.
Vous avez droit à trois pesées.
Déterminez quelle est la boule différente, et si elle est plus légère ou plus lourde que les autres.

(pesée 1) Comparez "1+2+3+4" avec " 5+6+7+8".

Si ces 2 groupes ont le même poids, on sait que la boule anormale est 9 ou 10 ou 11 ou 12
alors (pesée 2) comparez "9+10" avec "11+1", et une pesée 3 bien choisie, comme décrit par namo, permet de trouver la boule entre 9, 10, 11, 12 qui est différente et si elle est + ou - lourde.

Si  "1+2+3+4" > " 5+6+7+8", on sait que les boules 9 et 10 et 11 et 12 sont normales
alors (pesée 2) comparez "1+2+5+6" avec "8+10+11+12",
    et si "1+2+5+6" = "8+10+11+12", alors (pesée 3) comparez "3+7" avec "11+12" détermine si 3 ou 4 ou 7 est anormal (3 ou 4 serait plus lourd, 7 serait moins lourd)
    et si "1+2+5+6" > "8+10+11+12", alors (pesée 3) comparez "1+8" avec ’11+12’ détermine si 1 ou 2 ou 8 est anormal  (1 ou 2 serait plus lourd, 8 serait moins lourd)
    et si "1+2+5+6" < "8+10+11+12", alors (pesée 3) comparez "5" avec "6" détermine si 5 ou 6 est anormal (moins lourd)

Si  "1+2+3+4" < " 5+6+7+8", on procède de même, de manière symétrique
   (par exemple : pesée 2 =  comparez "1+2+5+6" avec "4+10+11+12", etc.)

et dans tous les cas il me semble qu’on sait quelle boule est anormale et si elle est plus ou moins lourde que les 11 autres.


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#55 15/04/2016 19h25 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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CyberPapy a écrit :

La masse volumique du plomb est 11,3kg/dm3. Celle de l’or est de 19,3
Si la vraie pièce en or pèse 20g la fausse pèsera 20 / 19,3 x 11,3 = 11,7 grammes

Exact ! Les faussaires utilisent le tungstène dont la masse volumique est identique à celle de l’or, savoir 19,3 g/cm3


Peu de choses sont impossibles !  … mais à quel prix !

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#56 18/04/2016 18h23 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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J’ai imaginé de toute pièces cette petite histoire il y a bien longtemps.
Pour des matheux comme vous elle ne va pas résister longtemps mais je suis par contre certain que le résultat va vous surprendre.

Exemple de placement à TREEEEES long terme

Le 26 mai 1952  Antoine Pinay annonçait la lancement d’un emprunt public.
Indexé sur l’or, son taux sera de 3,5%
De plus, les intérêts versés seront exonérés d’impôt et de droits de succussions

NB : Cela c’est vrai

En l’an 33 de notre ère, Judas trahit son Maître pour 30 deniers
Imaginons un instant que les 30 deniers de Judas ait correspondu à l’époque à un gramme d’or
( environ 35 euros au cours actuel soit un mois de salaire d’un africain)
Cet investisseur avisé va courir à la Banque d’Israël pour les placer à ce taux de 3,5% émis par son Gouverneur  Ponce PINAY .
Puis le remord venant il va se pendre.

Un de ses descendants , profitant des dernières recherches dans la lectures par ordinateur des écrits anciens, trouve le titre de dépôt et va réclamer son dû

Vous devinez la question :
Quelle quantité d"or doit on lui remettre?

A vos Calculettes…..


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#57 18/04/2016 18h37 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Aucune car l’empire romain a fait faillite ? smile

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#58 18/04/2016 19h40 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Il faudrait (si on estimait que la dette est à honorer) lui remettre (1+3.5%)**1986 grammes, ce qui fait environ 470 000 000 000 000 000 000 000 000 000g (4.7 * 10 puissance 29), bien plus que tout l’or de la terre.

Ceci illustre le fait qu’un taux fixe sur très longue période peut conduire à des absurdités.
N’oublions pas que la croissance économique (de la valeur des richesses créées par toute l’humanité) est restée largement en dessous de 1%/an depuis l’empire romain (avant il y a moins de repères) jusqu’à la révolution industrielle…

L’emprunt Pinay ne portait pas sur une durée de plusieurs siècles, et s’est fait dans un contexte particulier (au niveau inflation, croissance, taux d’intérêts, taux de change, et la France disposait d’un stock d’or conséquent).


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#59 18/04/2016 21h03 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Bravo!
Je me doutais bien que cela n’allait pas tenir longtemps smile

Historiquement on n’a extrait que 145 000 tonnes d’or depuis l’antiquité jusqu’à nos jours.

A la fin de l’empire romain, en l’an 500 l’héritier qui se serait manifesté aurait été à la tête de dix tonnes d’or
Lors de la grande peur de l’an 1000 il aurait détenu l’équivalent de 300 millions de tonnes d’or.
Soit une tonne par habitant de la planète
Cela dépasse très largement la fortune mondiale de l’époque.

Le chiffre que cela atteindrait en 2016, 1983 ans après, dépasse l’entendement
4,23 x  10 puissance 29 grammes  c’est aussi
4,23 x  10 puissance 17 millions de tonnes  ( c’est aussi peu parlant)

Physiquement cela représente une couche d’or de plus de 10 000 km d’épaisseur recouvrant toute la planète, océans inclus. Vous "voyez " maintenant ? smile

Cela montre effectivement les limites physiques de tout placement dans le temps…
Guerres, révolutions, pillages, incendies, inondations, autres catastrophes font leur oeuvre destructrice.
Fiscalité, inflation, mauvaise gestion font le reste…

Le "Pinay" fut renégocié à 4,5% en 1973
Il ne dura que jusqu’en 1988.
Les derniers titres furent remboursés 1474 Francs soit  41 fois leur prix d’émission
Cela fait en Francs courants une rentabilité nette voisine de 11% due en partie a la forte inflation d’après guerre.


CyberPapy ou pour faire court CP

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#60 11/05/2016 01h33 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Désolé pour le manque de suivi: Goodbyenine a bien trouvé la solution. Bravo.


A mon grand dam

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#61 19/06/2016 11h54 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Une petite "énigme" facile sur ce forum :

Pour ceux qui aiment être extrêmement solidaires de l’état et qui souhaitent 😏 avoir un bien taxé 2 fois simultanément à l’ISF, comment peuvent ils s’y prendre ?

Crown

Dernière modification par Crown (19/06/2016 12h06)

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#62 19/06/2016 13h01 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

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Je persiste dans ma réponse smile

Dans tout emprunt, il y a en "théorie" une parti de la rémunération qui correspond au taux sans risque et une seconde qui correspond à une rémunération du risque smile

La probabilité que l’empire romain ne fasse pas faillite en 1983 ans, équivaut sans doute, un peu prêt à celle de se voir remettre une telle quantité d’or.

D’ailleurs si l’empire romain avait été stable, on aurait peut être gagné 1000 ans de progrès technologique et peut être qu’en ayant 1000 ans d’avance, on pourrait aujourd’hui  générer des planête d’or quelque part dans l’univers ?

Autre petite remarque, la rémunération sur l’or est justement assez antinomique. La rémunération supposée d’un tel placement est que la quantité soit constante en "gramme" mais augmente en "monnaie" par l’inflation monétaire.

Dernière modification par AleaJactaEst (19/06/2016 13h03)

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