Suivez les discussions sur : Twitter Facebook RSS   Abonnez-vous à la newsletter : Newsletters   Utilisez la recherche : 
Chercher
Membres  |  Mission

Forums des investisseurs heureux

Discussions courtoises et réfléchies sur l'investissement patrimonial pour s'enrichir, générer une rente et atteindre l'indépendance financière

Vous n'êtes pas identifié : inscrivez-vous pour échanger et participer aux discussions !

#26 11/01/2016 14h34 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   20 

vauban a écrit :

Hôtel infini

e. - Non résolu - Voir les solutions On repart d’une situation dans laquelle l’hôtel est vide. Arrive maintenant une infinité de bus contenant, chacun, une infinité de personnes.
Le responsable des bus vous demande si vous avez assez de place dans votre hôtel pour héberger toutes ces personnes ?

Par définition cet hôtel à une capacité infini donc la réponse est oui.
je sors mon cahier avec une infinité de page et pour chaque nouvelle demande je note le nom de la personne et je donne le numéro de la chambre n+1 (n étant la chambre précédente)

Cette solution marche avec 1 à n bus (je les gère l’un après l’autre)
Étant donné que chaque bus contient une infinité de personnes j’espère juste que les personnes des bus numéro 2 à n ne sont pas trop pressées parce que le gérant n’a pas fini tout de suite avec le bus numéro 1

Hors ligne

 

#27 11/01/2016 14h35 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   80 

Igorgonzola a écrit :

stokes a écrit :

Ca au moins c’est de la convention ; je ne sais pas de quel secteur il s’agit, mais je me doute bien que ce n’est pas celle du Syntec et que ce n’est pas la CFDT qui l’a négociée !

Ben justement si, c’est la convention Syntec.
En tout cas celle là pose un nb limite de jours travaillés, et si vous y êtes déjà, mécaniquement tout jour ouvré en plus (=jour férié en moins), se répercutera sur les RTT

Tout ça pour cracher votre venin idéologique, était-ce bien utile de détourner ce fil de discussion…

Du venin idéologique ? Bigre, peut-être même du cyanure ou de l’arsenic. Pourquoi donc vous fâcher de la sorte ? Je sais bien que nous sommes lundi, mais ne pourriez-vous pas attendre le lundi 29 février pour être d’aussi mauvaise humeur ? Ce jour là, j’en conviens il y aura de quoi.

N’étant pas infaillible, j’ai consulté "en diagonale" la convention Syntec :

Convention collective

Pour l’instant, je n’y ai trouvé trace d’aucun article octroyant sous forme de RTT récupération automatique des jours fériés tombant un samedi ou un dimanche, encore moins récupération du 29 février tombant en semaine, mais je la regarderai plus attentivement.

D’ici là, pour en revenir à l’objet de ce fil de discussion, peut-être pourriez-vous proposer à votre tour une petite énigme à résoudre. Celle que je vous ai soumise n’est pas du niveau de la médaille Fields j’en conviens.

@Jérôme Leivrek : le niveau a dû sacrément baisser depuis "votre temps" ; il ne me semble pas que mes enfants aient abordé la notion de PPCM avant la classe de seconde….et encore.

Hors ligne

 

#28 11/01/2016 16h17 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   56 

stokes a écrit :

Celle que je vous ai soumise n’est pas du niveau de la médaille Fields j’en conviens

Je suis déçu smile smile

Hors ligne

 

#29 11/01/2016 16h23 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   188 

stokes a écrit :

@Jérôme Leivrek : le niveau a dû sacrément baisser depuis "votre temps" ; il ne me semble pas que mes enfants aient abordé la notion de PPCM avant la classe de seconde….et encore.

D’aucuns diront que le niveau baisse depuis Jules Ferry ! Voire Charlemagne.
Sérieusement je suis sûr de mon fait, c’était en 5e ou 6e, mon prof de cette époque était assez marquant, ainsi qu’un exercice que j’avais résolu.
En même temps, le PPCM et le PGCD ne sont pas des notions très compliquées.

Dernière modification par JeromeLeivrek (11/01/2016 17h41)


Investisseur deep value. Blog : Le projet Lynch. Parrainages Binck et Boursorama.

En ligne

 

#30 11/01/2016 17h25 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   132 

stokes a écrit :

N’étant pas infaillible, j’ai consulté "en diagonale" la convention Syntec :

Convention collective

Pour l’instant, je n’y ai trouvé trace d’aucun article octroyant sous forme de RTT récupération automatique des jours fériés tombant un samedi ou un dimanche, encore moins récupération du 29 février tombant en semaine, mais je la regarderai plus attentivement.

http://www.syntec.fr/fichiers/201510291 … _04_14.pdf

En plus, ça a été signé par la CFDT.

Dernière modification par Igorgonzola (11/01/2016 17h30)

Hors ligne

 

#31 11/01/2016 18h28 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   80 

J’ai regardé ce lien, bloqué ma glande à venin, mais je ne comprends toujours pas et il me semble que nous ne parlons pas de la même chose : la convention SYNTEC établit à 218 jours le maximum de jours de travail sur l’année, mais ne prévoit pas la récupération automatique des jours fériés tombant le we et encore moins du 29 février.

Prenons l’exemple de cette année 2016 : nous avons 261 jours de semaine, dont on peut retirer les 8 jours fériés tombant en semaine, ce qui nous amène à 253 jours ; en retirant ensuite les 25 jours de congés annuels on tombe à 228 jours travaillables. Pour obtenir les jours réellement travaillés, il faut ensuite retirer les JRTT dont le nombre varie dans chaque entreprise.

Dans l’immense majorité des cas, le nombre de JRTT est tel (20 jours dans la fonction publique pour mémoire) que l’on sera bien en deçà des 218 jours travaillés sur l’année et qu’aucune clause de récupération ne jouera. Ce n’est que dans l’hypothèse d’un employeur très pingre accordant moins de 10 JRTT/an que cette clause de sauvegarde jouerait pour ne pas dépasser le plafond de 218 jours travaillés.

Pour le reste, ce texte est assez léonin et ce ne sont pas les employés au "forfait jours" qui sont dans le rôle du lion : on observe d’ailleurs que seuls les syndicats "jaunes" CFDT et CGC l’ont signée, ce que se sont gardé de faire la CGT, FO et même la CFTC.

Hors ligne

 

#32 11/01/2016 19h12 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   132 

Dans l’immense majorité des cas ? Car vous pensez que les entreprises du secteur du conseil donnent 20 jours de RTT ?
Les ingénieurs conseil seraient donc à 9 semaines de congés (eh oui 4 de RTT et 5 de congés comme tout le monde) ?

En l’occurrence, mon entreprise dépend de cette convention, et nous avons 6 semaines de congés au lieu de 5.

Et chaque année, nous avons entre 2 et 3 jours de RTT (en faisant vite fait le calcul: 365 - 104 WE - 10 jours fériés en semaine - 30 jours de congés - 218 jours travaillés au max)

Et si les jours fériés tombent le WE, et bien ça fait plus de jours de RTT. Comme le disait Ledep.

Hors ligne

 

#33 11/01/2016 23h52 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   97 

Revenons aux énigmes…
(J’avais loupé cette file.)

mehdi57 a écrit :

Pour le calcul des -1/12 : 1+2+3+4+5+6+7+… = -1/12 ! | Science étonnante

Ce blog me plaît beaucoup plus que la vidéo postée plus haut.
La série 1-1+1-1+… est divergente ! (Une autre façon de dire cela : sans plus de précision, cette quantité ne veut strictement rien dire ; c’est à la fois une poire et un cheval.)
Qu’on puisse quand même lui faire dire des choses sous certains paradigmes, d’accord ; c’est même intéressant, mais il faut prendre ses précautions (je renvoie au blog sur ce point).

Pour les bus infinis contenant une infinité de gens : il s’agit en fait d’un équivalent du plan (d’un quart de plan plus précisément) :
- l’abscisse, numérotée 1,2,3,…, donne le numéro de la personne dans son bus
- l’ordonnée, numérotée de même, donne le numéro du bus
Donc il faut trouver un chemin (la position d’un point sur le chemin donne le n° de chambre) qui parcoure tous les points du quart de plan.
(Beaucoup de texte alors qu’un simple dessin suffirait !)
Le reste est… laissé en exercice au lecteur.

Idem pour les infinités "plus grandes" (mais en fait non). Sacré Cantor !
Et il y a bien sûr des infinis vraiment supérieurs (aleph-1…), mais je ne vais pas lâcher le morceau de suite.

Ah, je vois après coup que vous aviez rajouté les solutions. Pas grave, mon explication sur les hôtels a vocation à être plus graphique. smile


Parrain pour Hello Bank, l'Investisseur Français (2 mois offerts) et Linxea. Me contacter par MP

Hors ligne

 

#34 31/01/2016 22h00 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   

Dash a écrit :

Une montre qui avance 2 fois trop vite fait 4 tours de cadran par jour donc peut donner la bonne heure 3 fois par jour dans la meilleure configuration possible (si a minuit l’heure est bonne).

Je relance ce sujet qui date un peu.

Il me semble qu’une montre avançant deux fois trop vite indiquera l’heure exacte précisément à midi et à minuit, tout comme la montre arrêtée, non? (En supposant qu’on parte de la bonne heure à minuit).

Hors ligne

 

#35 31/01/2016 23h00 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   40 

Même si de l’eau a maintenant coulée sous les ponts, je reste toujours un peu frustré de ne pas avoir pu m’exprimé clairement :p

Je pense que je m’étais un peu êmêlés les pinceaux en cherchant un algorythme qui allait donnée "toutes les chambres" (ne pas oublier de numéro).

Certes sur la premier formulation j’aurais du dire que j’allais garder les chambres 1 et 2 pour moi :p

Par contre ma seconde formulation fonctionne, je pense que j’y étais ! la voici dans le tableau.

Pour le petit f. je pense que j’y étais aussi…

http://www.devenir-rentier.fr/uploads/1406_tableau_final.png

Hors ligne

 

#36 01/02/2016 01h46 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   97 

Pour le e-1, ce n’est pas très clair comment vous construisez votre tableau… Vous semblez sauter les multiples communs "à la main".
La 2ème formulation est plus simple et plus claire.

Pour le f, non, vous n’y êtes pas : vous devez répartir une infinité d’infinité d’infinité de personnes, mais vous résolvez le problème pour 3 infinités d’infinité de personnes.
En fait il faut voir ça en 3D : c’est le cube discret composé des triplets (a,b,c) de coordonnées entières positives ; vous devez tracer un chemin (une ligne) qui parcourt tous ces points.


Parrain pour Hello Bank, l'Investisseur Français (2 mois offerts) et Linxea. Me contacter par MP

Hors ligne

 

#37 01/02/2016 16h52 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   52 

e. - Non résolu - Voir les solutions On repart d’une situation dans laquelle l’hôtel est vide. Arrive maintenant une infinité de bus contenant, chacun, une infinité de personnes.
Le responsable des bus vous demande si vous avez assez de place dans votre hôtel pour héberger toutes ces personnes ?

Je propose de dire à chaque nouvel arrivant de prendre la chambre 1.
Si elle est occupé de dire à l’occupant de prendre la chambre 2 et ainsi de suite.

On déplace bcp de gens mais bon.

Dernière modification par Pryx (01/02/2016 16h55)

Hors ligne

 

#38 02/02/2016 08h55 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   

e - Arrive une infinité de bus contenant chacun une infinité de passagers. Identifions chaque bus par le nombre n (n prenant toutes les valeurs entières positives), et par k le k-ième passager d’un bus donné. Alors on peut mettre le k-ième passager du bus n dans la chambre 2^n x 3^k. Par unicité de la décomposition d’un nombre en facteur premier, on est assuré de ne pas avoir de collision (et il reste plein de place !)

f - Arrive une infinité d’infinité d’infinité de bus ayant chacun une infinité de passagers. Identifions chaque bus par le triplé n1 x n2 x n3 (n1, n2 et n3 prenant toutes les valeurs entières positives), et par k le k-ième passager d’un bus donné. Alors on peut mettre le k-ième passager du bus n1 x n2 x n3 dans la chambre 2^n1 x 3^n2 x 5^n3 x 7^k.

g - Existe-t-il plusieurs types d’infinis? Oui ! D’ailleurs il faudrait préciser quand on dit une infinité de bus qu’on parle d’une infinité dénombrable, ou bien les solutions ci-dessus ne fonctionnent pas. En tout cas le "plus petit infini" est l’infini des nombres entiers (qui est égal à celui des paires de nombres entiers et des n-uplets de nombres entiers, comme démontré par ces énigmes). En revanche l’infini des nombres réels est supérieurs (on peut associer à tout entier un réel, mais non l’inverse). D’une façon générale, le "nombre" (ou plutôt le cardinal) de l’ensemble des sous-parties d’un ensemble infini est un infini de cardinal supérieur. On ne pourra jamais trouver exactement une salle de conférence dans l’hôtel pour chaque comité représenté d’un sous-groupe des passagers du premier bus.

Dernière modification par marc77 (02/02/2016 08h58)

Hors ligne

 

#39 14/04/2016 17h38 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   80 

Bonjour,

Voici une devinette issue d’une histoire vraie, toute ressemblance avec des personnages existants serait fortuite.

Le docteur Acuzac est un chirurgien capillaire reconnu : il a mis au point une technique révolutionnaire de réimplantation des poils pubiens sur le crâne des patients atteints de calvitie.

Le tout Paris a recours a ses services : ministres, patrons du CAC 40, membres de la jet-set. Le succès est tel que le docteur a pris l’habitude de réclamer des dessous-de-table en liquide, de 500 à 3000€ en fonction de la notoriété du patient.

Soucieux de mettre à l’abri de la rapacité du fisc les importantes sommes collectées cash, Acuzac a un moment envisagé de placer tout cela dans un paradis fiscal, par exemple en Suisse; néanmoins, le scandale des Panama papers, ainsi que les ennuis rencontrés par l’un de ses confrères pourtant devenu ministre du budget, l’ont incité a gardé son pactole à la maison, mais il souhaite le convertir en pièces d’or.

Pour cela, il s’adresse à son ami et patient M. Changeur-Véreux, gérant de l’une des plus importantes officines de la rue Vivienne. Ce dernier accepte le deal avec enthousiasme ; il dispose précisément en ce moment de 10 sacs de 100 pièces d’or. Le docteur Acuzac pourra choisir le sac qui lui convient et procéder par sécurité à une pesée le cas échéant, mais une pesée et une seule lui précise Changeur-Véreux.

Si Acuzac transforme les poils pubiens en cheveux, Changeur-Véreux connaît l’alchimie de la transformation du plomb en or : deux de ses employés, MM Poildebit et Poildeder, s’affairent dans les caves de la rue Vivienne à produire de fausses pièces dont l’intérieur est en plomb, seul le plaquage étant en or. Les vraies pièces en or pèsent 20g ; les fausses pèsent 30g.

Le jour venu pour la transaction, Changeur-Véreux a donc disposé dans son bureau une balance à pesée unique et 10 sacs de pièces dont un seul contient de vraies pièces en or. Il a donc a priori 9 chances sur 10 d’escroquer le bon docteur Acuzac.

Le docteur Acuzac n’est pas naïf et ne fait qu’à moitié confiance à Changeur-Véreux ; il fait donc appel aux membres les plus sagaces du forum en leur demandant une méthode permettant, avec une pesée unique, de récupérer à coup sûr le sac de vraies pièces.

Il offre une intervention capillaire gratuite à celui qui pourra l’aider utilement.

Hors ligne

 

#40 14/04/2016 18h15 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   

A t’on le droit d’ouvrir les sacs pour enlever des pièces et peser le sac allégé par exemple ?

Hors ligne

 

#41 14/04/2016 18h20 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   80 

Oui, Changeur-Véreux permet que l’on ouvre les sacs et que l’on y prélève une ou plusieurs pièces pour les peser.

Il est en revanche impossible d’effectuer plus d’une pesée.

Hors ligne

 

#42 14/04/2016 18h20 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   

Je dirais que si on ouvre les sacs, on fait un tas avec :
- une pièce du premier sac,
- 2 pièces du 2ème
- 3 pièces du 3ème

- 10 pièces du dixième

et on pèse le tas.

Si on trouve :
- 1640g, le bon sac est le premier
- 1630g, c’est le 2ème
- 1620 : le 3ème

- 1550g : le dixième

Hors ligne

 

#43 14/04/2016 18h23 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   80 

Bravo !

40 mn pour trouver…moi qui pensait que cela tiendrait qqs jours !

Hors ligne

 

#44 14/04/2016 18h35 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   

C’est bien ce à quoi je pensais ! smile

Hors ligne

 

#45 15/04/2016 00h54 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   97 

Attention, pour que cela fonctionne, il faut tout de même qu’Acuzac connaisse le poids des fausses pièces. Hypothèse à préciser dans le récit d’une manière ou d’une autre ("Acuzac qui soupçonne son comparse…").


Parrain pour Hello Bank, l'Investisseur Français (2 mois offerts) et Linxea. Me contacter par MP

Hors ligne

 

#46 15/04/2016 04h59 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   35 

En voici une qui m’a donné du fil à retordre il y a quelques années. J’imagine que certains la connaissent déjà: ne donnez pas la solution, laissez les autres chercher wink (et n’allez pas chercher sur google, c’est trop facile)

Vous avez douze boules apparemment identiques, sauf qu’elles sont numérotées de 1 à 12. L’une d’entre elles a une masse différente des autres. Vous ne savez pas si elle est plus légère ou plus lourde.
Vous disposez d’une balance de Roberval, à l’ancienne, donc vous pouvez comparer deux paquets de boules mais pas connaître la masse d’une ou de plusieurs boules.
Vous avez droit à trois pesées.
Déterminez quelle est la boule différente, et si elle est plus légère ou plus lourde que les autres.

Ce n’est pas vraiment des mathématiques, plutôt de la logique.


A mon grand dam

Hors ligne

 

#47 15/04/2016 07h31 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   67 

stokes a écrit :

….produire de fausses pièces dont l’intérieur est en plomb, seul le plaquage étant en or. Les vraies pièces en or pèsent 20g ; les fausses pèsent 30g.

L’or est le plus lourd des métaux usuels. C’est une des qualités qui lui a permis de rester la monnaie d’échange très difficilement falsifiable pendant des millénaires.

La masse volumique du plomb est 11,3kg/dm3. Celle de l’or est de 19,3
Si la vraie pièce en or pèse 20g la fausse pèsera 20 / 19,3 x 11,3 = 11,7 grammes
Peut-être quelque centigrammes de plus pour le placage  mais pas 30 g  .

Ceci dit la question était amusante
L’astucieuse solution pour trouver le résultat demeure valable smile


CyberPapy ou pour faire court CP

Hors ligne

 

#48 15/04/2016 10h42 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   80 

Rappel utile qui confirme, si besoin en était, que les matheux sont en général de piètres physiciens, la réciproque étant vraie.

Hors ligne

 

#49 15/04/2016 12h06 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Modérateur
Réputation :   1084 

parentier a écrit :

Vous avez douze boules apparemment identiques, sauf qu’elles sont numérotées de 1 à 12. L’une d’entre elles a une masse différente des autres. Vous ne savez pas si elle est plus légère ou plus lourde.
Vous disposez d’une balance de Roberval, à l’ancienne, donc vous pouvez comparer deux paquets de boules mais pas connaître la masse d’une ou de plusieurs boules.
Vous avez droit à trois pesées.
Déterminez quelle est la boule différente, et si elle est plus légère ou plus lourde que les autres.

(pesée 1) Comparez "1+2+3+4" avec " 5+6+7+8".
Si ces 2 groupes ont le même poids, alors (pesée 2) comparez "9+10" avec "11+12", et (pesée 3) "9+11" avec "10+12", pour trouver la boule entre 9, 10, 11, 12 qui est différente et si elle est plus ou moins lourde.
Sinon (pesée 2) comparez "1+2+7+8" avec " 5+6+3+4" pour savoir quel groupe entre 1+2, 3+4, 5+6, 7+8 a un poids différent, puis (pesée 3) comparez les 2 boules du groupe qui a un poids différent.


Contrôlons la finance: Finance Watch  - Parrain Fortuneo: 12356125, INGDirect: ZKCYANB, Altaprofits: MP

Hors ligne

 

#50 15/04/2016 12h21 → Enigmes mathématiques : trouverez-vous les réponses ? (logique, mathématiques, énigmes)

Membre
Réputation :   13 

GLB,
vous commencez bien mais je ne vous suis plus après.
Pesée 1 : faire une pesée avec 4 boules dans chaque plateau.
Si l’un est moins lourd que l’autre, le garder, sinon prendre le 3 ème groupe de boules (non pesé).
Sur le groupe de 4 boules  sélectionné lors de la première pesée, prendre 2 boules et faire la seconde pesée avec une boule dans chaque plateau.
Si une boule est plus légère que l’autre, c’est fini, on l’a trouvée.
Sinon, mettre chacune des 2 boules restantes sur un des plateau. On détermine ainsi celle qui est la plus légère.

Edit : Comme on me l’a fait remarqué, je n’ai pas bien lu l’énoncé. Donc à oublier.

Dernière modification par fred42 (15/04/2016 12h45)

Hors ligne

 

Pied de page des forums

Propulsé par FluxBB
Hébergé par Arcustech